ПЕРЕВОД ЧИСЛА ИЗ ЛЮБОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДЕСЯТИЧНУЮ

ПЕРЕВОД ЧИСЛА ИЗ ЛЮБОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДЕСЯТИЧНУЮ

Чтобы перевести, например, 10045_N, из системы счисления с основанием N в десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры на N в степени, равной разряду этой цифры:

ОСОБЕННОСТИ ПРИ ПЕРЕВОДАХ В РАЗНЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Некоторые правила, которые нужно знать, при работе с системами счисления:

· последняя цифра (крайняя справа) в записи числа в системе счисления с основанием N – представляет собой остаток от деления этого числа на N:

7₁₀ = 111₂

7/2 = остаток 1

· две крайние справа цифры числа в системе счисления с основанием N – это остаток от деления этого числа на N², и так далее:

7₁₀ = 111₂

11₂=3₁₀

7/2² = остаток 3₁₀ (11₂)

· десятичное число 10^N записывается как единица и N нулей:

o тогда как десятичное число 2^N в двоичной системе записывается как единица и N нулей:

o а десятичное число 3^N записывается в троичной системе в виде единицы и N нулей:

o можно сделать аналогичные выводы для любой системы счисления с основанием a; общее правило:

o десятичное 10^N-1 записывается как N девяток:

o тогда как десятичное число 2^N-1 в двоичной системе записывается как N единиц:

o а десятичное число 3^N-1 записывается в троичной системе как N двоек:

o значит есть общее правило: число a^N-1 в системе счисления с основанием aзаписывается как N старших цифр этой системы, то есть, цифр (a-1)

o десятичное число 10^N-10^M = 10^M * (10^N-M – 1) записывается как N-M девяток, за которыми стоят M нулей:

o тогда как десятичное число 2^N – 2^K при K < N в двоичной системе записывается как N – K единиц и K нулей:

o то есть, существует общее правило:

o Также следует знать, что верны равенства: