Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья





Возрастание и убывание функции.



Возрастание и убывание функции.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

1. Функция y = f(x), определенная на промежутке Х, называется возрастающей на этом промежутке, если для любой пары чисел х1 и х2 из этого промежутка из неравенства х1< х2 следует неравенство f(x1) <f(x2)

2. Функция y = f(x), определенная на промежутке Х, называется убывающей на этом промежутке, если для любой пары чисел х1 и х2 из этого промежутка из неравенства х1< х2 следует неравенство f(x1) >f(x2)

                                                            

На промежутке (- ) - функция убывает; а на промежутке (а;b) - функция возрастает.

Точка a- называется точкой минимума, b-  точкой максимума.

Хmin=а;      Хmax=b.

Точки минимума и точки максимума так же ещё называются точками экстремума.А значение функции в этих точках называются Экстремумами функции. На чертеже f(a)-  минимум функции ( эстремум).  f(b)-  максимум функции (тоже экстремум)

Пример: Найти промежутки возрастания и убывания и точки экстремума.

1; х2) 3; х4)- функция убывает. (Зелёный участок графика)

2; х3) 4; х5)- функция возрастает (красный участок графика).

Точки экстремума:

Хmin12;   - точка минимума .

Хmin24;  - точка минимума  

хmax3;  - точка максимума  



  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.