Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Практическая работа №3. Задания для практической работы.. Изучение методических рекомендаций по выполнению упражнений и решению задач.

Стр 1 из 3Следующая ⇒


Практическая работа №3

Тема: “Решение систем линейных уравнений матричным методом”

Знания: Определение равных матриц, находить произведение матриц;

находить обратную матрицу;

Умения: применять полученные знания для решения систем линейных уравнений матричным способом.

План выполнения практической работы

1. Изучение методических рекомендаций по выполнению упражнений и решению задач.

2. Выполнение практической самостоятельной работы по вариантам.                           

3. Письменные ответы на контрольные вопросы

Задания для практической работы.

1. Изучение методических рекомендаций по выполнению упражнений и решению задач.

Пусть дана система уравнений.

Рассмотрим матрицу, составленную их коэффициентов при неизвестных:

A=                 

Свободные члены и неизвестные можно записать в виде матриц-столбцов:

B= , X= .

Тогда, используя правило умножения матриц, эту систему можно записать так:

=  или A*X=B.

Это равенство называется простейшим матричным уравнением.

Такое уравнение решается следующим образом:
Пусть матрица А- невырожденная  (D≠0); тогда существует обратная матрица .

Умножив на неё обе части матричного уравнения, имеем:
*(A*X)= *B.

Используя сочетательный закон умножения перепишем это равенство в виде:

( *А)*Х= *В или Е*Х= *В, следовательно Х= *В.

Пример.

Решить матричным способом систему уравнений

Решение.

Составим матричное уравнение

A*Х=B, где

A= , X= , B=

Находим

∆= =4-12-1=-9≠0;

=3; =-6; =3; =-4; =2; =-1; =2; =-1; =-4;

Составим матрицу и транспонируем ее =

Запишем обратную матрицу:

=

 

Следовательно, Х= *В= =

Итак, решение системы уравнений


123Следующая ⇒
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.