У ‒ Р = А : В = Н × Е = Н + И = Е

У ‒ Р = А : В = Н × Е = Н + И = Е

Ответ обоснуйте.

Напомним, что одинаковыми буквами зашифрованы одинаковые цифры, а разными буквами – разные цифры.

Решение:

Из уравнения Н × Е = Е следует, что Н = 1. Тогда из уравнения Н + И = Е следует, что И > 1 и E > 2 (Е = И + 1). Кроме того, так как В не равно 1, то из уравнения А : В = Е следует, что Е < 5. Из этого же уравнения получаем, что если Е = 3 (а, значит, И = 2), то В = 2 или В = 3, т. е. приходим к противоречию, так как разным буквам соответствуют разные цифры. Если же Е = 4, то А = 8, В = 2, а из первого уравнения находим: У = 9, Р = 5.

Ответ: 9 – 5 = 8 : 2 = 1 × 4 = 1 + 3 = 4.

Критерии оценивания:

7 баллов	Приведено полное обоснованное решение, получен верный ответ)
6 баллов	Получен верный ответ, но обоснование недостаточное
5 баллов	Проведены все необходимые рассуждения (любым способом), приводящие к ответу, но допущена одна арифметическая ошибка, не нарушающая общей логики решения, в результате чего получен неверный ответ.
3 балла	Задача решена частично, верно найдено 3-4 значения
1 балл	Есть идея, присутствуют рассуждения, найдены верно 1-2 значения
0 баллов	Решение задачи полностью неправильное ИЛИ задача не решалась.

№ 3. Найдите сумму наиболее рациональным способом:

1 + 2 + 3 + 4 +…+ 111

Решение:

Запишем искомую сумму дважды

S = 1 + 2 + 3 +…+ 109 + 110 + 111

S = 111 + 110 + 109 +…3 + 2 + 1

Сложим почленно:

2S = (1 + 111) + (2 + 110) + (3 + 109) +…+ (109 + 3) + (110 + 2) + (111 + 1) = 112 * 111, значит

S = 112 * 111 : 2 = 6216

Ответ: 6216.

Критерии оценивания:

7 баллов	Приведено полное верное решение рациональным способом
5 баллов	Идея решения верная, но допущена одна арифметическая ошибка, не нарушающая общей логики решения, в результате чего получен неверный ответ.
3 баллов	Задача решена «наполовину», есть идея рационального решения
1 балл	Есть верный ответ, полученный последовательным выполнением сложения чисел
0 баллов	Решение задачи полностью неправильное ИЛИ задача не решалась.

№ 4.Мачеха, уезжая на бал, дала Золушке мешок, в котором были перемешаны мак и просо, и велела перебрать их. Когда Золушка уезжала на бал, она оставила три мешка: в одном было просо, в другом – мак, а в третьем – еще не разобранная смесь. Чтобы не перепутать мешки, Золушка к каждому из них прикрепила по табличке: «Мак», «Просо» и «Смесь».

Мачеха вернулась с бала первой и нарочно поменяла местами таблички так, чтобы на каждом мешке оказалась неправильная надпись. Ученик Феи успел предупредить Золушку, что теперь ни одна надпись на мешках не соответствует действительности. Тогда Золушка достала только одно-единственное зернышко из одного мешка и, посмотрев на него, сразу догадалась, где что лежит. Объясните, как она это сделала?

Решение:

Золушка взяла зернышко из мешка с надписью «смесь»; т.к. ни одна табличка не соответствовала содержимому мешка, то там был мак или просо. Если взятое Золушкой зернышко - мак, то в мешке с надписью «смесь» - мак. В мешке с надписью «мак» - просо, а в мешке с надписью «просо» - смесь.

Аналогично, если взятое зернышко - просо. Тогда в мешке с надписью «смесь» - просо. Тогда в мешке с надписью «мак» - смесь, а в мешке с надписью «просо» - мак.

Критерии оценивания:

7 баллов	Приведено верное решение с объяснениями.
3 балла	Задача решена «наполовину», верный ход рассуждений.
1 балл	Есть верный ответ без объяснений
0 баллов	Решение задачи полностью неправильное ИЛИ задача не решалась.

№ 5. Илья Муромец, Добрыня Никитич и Алёша Попович вступили в бой с великанами. Получив по три удара богатырскими палицами, великаны обратились в бегство. Больше всего ударов нанёс Илья Муромец ‒ 7, меньше всех ‒ Алёша Попович ‒ 3. Сколько всего было великанов?

Решение

Так как больше всего ударов нанес Илья Муромец – 7, а меньше всего Алёша Попович ‒ 3, то Добрыня Никитич нанес от 4 до 6 ударов. Всего ударов тогда великаны получили от 14 до 16. Из этого промежутка только число 15 делится на 3. Следовательно, великанов было 5.

Ответ: 5

Критерии оценивания:

7 баллов	Приведено полное обоснованное решение
5 баллов	Задача решена «наполовину». Проведены рассуждения, приводящие к верному указанию границ (Добрыня Никитич нанес от 4 до 6 ударов, всего ударов тогда великаны получили от 14 до 16)
1 балл	Есть верный ответ без обоснований, либо верный ответ получен перебором
0 баллов	Решение задачи полностью неправильное ИЛИ задача не решалась

⇐ Предыдущая 12