Задания 14. Анализ геометрических высказываний

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён острый угол. Найдите тангенс этого угла.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображен острый угол. Найдите тангенс этого угла.

Задания 14. Анализ геометрических высказываний

1.Укажите номер верного рассуждения.

1) Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.

2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

2.Укажите номер верного утверждения.

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны.

2) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

3) Через любую точку проходит не более одной прямой.

4) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

3.Укажите номер верного утверждения.

1) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

2) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.

3) Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

4) В треугольнике ABC, для которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, угол C наименьший.

4.Укажите номер верного утверждения.

1) В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.

2) Если один угол треугольника больше 120°, то два других его угла меньше 30°.

3) Если все стороны треугольника меньше 1, то и хотя бы одна его высота больше 1.

4) Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90°.

5.Укажите номер верного утверждения.

1) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности касаются.

2) Вписанные углы окружности равны.

3) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 60°.

4) Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

6.Какие из следующих утверждений верны?

1) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

2) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 7, а расстояние между их центрами равно 3, то эти окружности не имеют общих точек.

3) Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.

4) Если вписанный угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 15°.

7.Укажите номер верного утверждения.

1) Через любые три точки проходит не более одной окружности.

2) Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности имеют 2 общие точки.

3) Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

4) Если дуга окружности составляет 80°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 160°.

8.Укажите номер верного утверждения.

1) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 180°.

2) Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.

3) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

4) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

9.Укажите номер верного утверждения.

1) Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

2) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 100°.

3) Сумма двух противоположных углов четырехугольника не превосходит 180°.

4) Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.

10.Укажите номер верного утверждения.

1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — квадрат.

2) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб.

3) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50°, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 50°.

4) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 130°.