КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА. Краткое изложение темы. Задание для практической работы

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Решение прямой геодезической задачи (ПГЗ)

Краткое изложение темы

Суть прямой геодезической задачи (ПГЗ) заключается в следующем: в процессе теодолитной съемки измерена длина стороны теодолитного хода 1-2, вычислена ее горизонтальная проекция S1-2, по формуле определен дирекционный угол этой стороныα1-2. Координаты первой точки известны Х1,У1, требуется определить координаты второй точки Х2, У2

Из рисунка следует, что

Х2 = Х1 + ∆х

У2 = У1 + ∆у

где ∆х и ∆у – приращения координат (проекции стороны 1-2 на оси Х и У)

Из прямоугольного треугольника 1а2 следует:

∆х = S1-2 * cosα1-2

∆у = S1-2 * sinα1-2

В зависимости от величины дирекционного угла стороны приращения координат могут быть положительными или отрицательными:

		С(Х)
lV			I
	∆х+	∆х +
	∆у-	∆у +
З	r = 360-α	r = α	В(У)

	∆х -	∆х -
	∆у -	∆у +
lll	r = α-180	r = 180-α	II

		Ю

Пример решения ПГЗ:

Дано:
S1-2 = 49,367
α1-2 =91°05'21"
Х1 = 100,000
У1 = 200,000
Найти координаты точки 2: Х2 , У2

Решение:
1) определяем по дирекционному углу румб, r = 88°54'39"
2) находим (по румбу) sin α = 0,999819, cos α = 0,019009
3) по дирекционному углу определяем знаки у приращений координат:
для II четверти ∆Х - ∆У +
4) находим приращения координат по формулам:
∆Х = S * cos α = 49,367 * 0,019009 = - 0,938
∆У = S * sinα = 49,367 * 0,999819 = + 49,358
5) вычисляем координаты точки 2 по формулам:
Х2 = Х1 + ∆Х = 100,000 - 0,938 = 99,062
У2 = У1 + ∆У = 200,000 + 49,358 = 249,358

Задание для практической работы

Измерено горизонтальное расстояние между точками 1-2: S1-2 = 187,254; известны координаты первой точки: Х1 = 457,270 и У1 = 230,250; дирекционный угол стороны 1-2 дан в таблице 1. Вычислить координаты точки 2, решив прямую геодезическую задачу

таблица 1

Номер варианта
Дирекционный угол	174°23'00''	132°40'00''	287°14'00''	133°15'00''	187°14'00''
Номер варианта
Дирекционный угол	160°20'00''	164°35'00''	110°47'00''	125°10'00''	170°40'00''