![]()
|
|||
Практические занятия от 17.11Практические занятия от 17.11 Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда. Степенные ряды и их область сходимости.
1)Признак Лейбница В пособии “Математический анализ в примерах и задачах, часть 2” (файл МА_П_3(часть2).pdf) этот вопрос с разбором примеров изложен на c. 64 – 65. Хочу только отметить, что, поскольку ряд и его остаток ведут себя одинаково, в условии Теоремы 5.8 слова “для любого n” можно заменить на “для любого
2)Область сходимости степенного ряда Посмотрите еще раз утверждение об области сходимости степенного ряда от комплексной переменной, приведенное в лекции от 12.11. В пособии “Математический анализ в примерах и задачах, часть 2” отследите разбор примеров 5.19-5.21 на с. 67-68, заменив вещественную переменную x на комплексную z, соответственно интервал сходимости на круг сходимости. Используя одну из формул для вычисления радиуса сходимости (Предложения 11.1 и 11.1а в лекции от 12.11) найдите области сходимости рядов из упражнений 5.81, 5.84, 5.86, 5.90 на с. 71, заменив вещественную переменную x на комплексную z.
3)Пример представления функции в виде степенного ряда. По аналогии с последним примером в лекции от 12.11 представьте в виде степенного ряда функцию комплексной переменной
|
|||
|