Контакты

Случайная статья

Лекция 14: Интегральное исчисление. Первообразная. Неопределенный интеграл. Способы нахождения неопределенного интеграла.

Лекция 14: Интегральное исчисление. Первообразная. Неопределенный интеграл. Способы нахождения неопределенного интеграла.

Определение. Функция называется первообразной для функции , если верно равенство: .

Свойство: Множество первообразных имеет вид: , где С – любое действительное число.

Пример.

Определение. Неопределённым интегралом называется множество всех первообразных.

подинтегральная функция

дифференциал аргумента

первообразная

любое действительное число.

Пример.

Свойства неопределённого интеграла.

- производная от интеграла равна подинтегральной функции.

- число можно вынести за знак интеграла.

- интеграл суммы равен сумме интегралов.

Пример.

Пример.

Пример.

Способы интегрирования

1. Табличный (с использованием формул интегрирования)

Таблица основных интегралов.

Пример.

2. Подстановка (замена переменной).

Пример.

Пример.

3. Интегрирование по частям (применяется, если функция содержит произведения, логарифмы и обратные тригонометрические функции).

Пример.

Пример.

Пример.

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.