Контрольная работа № 3. Параллельные плоскости в пространстве». Текст задания. Вариант 1. Вариант 2

Контрольная работа № 3

«Параллельные плоскости в пространстве»

Текст задания

Вариант 1

№ 1. Дан треугольник МКР. Плоскость α, параллельная прямой МК, пересекает сторону МР этого треугольника в точке М₁, а сторону КР – в точке К₁. Найдите длину отрезка М₁К₁, если РК: РК₁=9:5 и МК=27см.

№ 2. Параллельные плоскости и пересекают стороны угла АКС в точках М₁ и М₂, Р₁ и Р₂ соответственно. Найдите М₁М₂, если Р₁Р₂=45 см, М₁Р₁ : М₁К = 4 : 5.

№ 3. Точка М лежит между параллельными плоскостями и . Прямые а и b, проходящие через точку М пересекают плоскость в точках А₁, А₂, а плоскость в точках В₁ и В₂. Найдите МВ₂, если А₁А₂ : В₁В₂ = 3 :5 и А₂В₂ =16см.

№ 4. Дан треугольник АВС. Точка Е принадлежит стороне АВ, точка К принадлежит стороне ВС, причем ВЕ : ВА = ВК : ВС= 2: 5.Через прямую АС проходит плоскость α, не совпадающая с плоскостью треугольника АВС. Докажите, что ЕК ║ α. Найдите длину отрезка АС, если ЕК = 4см.

Вариант 2

№ 1. Дан треугольник МРЕ. Плоскость а, параллельная прямой МЕ, пересекает сторону МР этого треугольника в точке М₁, а сторону РЕ – в точке К₁. Найдите длину отрезка МЕ, если МР: М₁Р=9:3 и М₁К₁=13 см.

№ 2. Параллельные плоскости и пересекают стороны угла АВС в точках М₁ и М₂, К₁ и К₂ соответственно. Найдите К₁К₂, если М₁М₂= 14см,

ВМ₂ : М₂К₂= 7 : 11.

№ 3. Точка С лежит между параллельными плоскостями и . Прямые а и b, проходящие через точку С пересекают плоскость в точках А₁, А₂, а плоскость в точках В₁ и В₂. Найдите СВ₂, если А₁А₂ : В₁В₂ = 6 :10 и А₂В₂ =8см.

№ 4. Дан треугольник АВС. Точка М принадлежит стороне АВ, точка К принадлежит стороне ВС, причем ВМ : МА = 3 : 4.Через прямую МК проходит плоскость α, параллельная прямой АС. Докажите, что ВС : ВК = 7 : 3. Найдите длину отрезка МК, если АС = 14см

12 Следующая ⇒