![]()
|
|||
Интегрирование некоторых классов тригонометрических функцийИнтегрирование некоторых классов тригонометрических функций
Рассмотрим интегралы от некоторых классов тригонометрических функций. Покажем, что интеграл вида
с помощью подстановки
Таким образом,
Пример: подстановка: Рассмотренная подстановка даёт возможность проинтегрировать всякую функцию вида 1) Если интеграл имеет вид 2) подстановка: 3) подстановка: 4) Если подынтегральная функция имеет вид
После подстановки мы получим интеграл от рациональной функции. Примеры: 1) (используем подстановку 2) Используем подстановку Выделяем целую часть дроби 5) а) m или n – нечётное число, пусть, например, (подстановка: Таким образом, получен интеграл от рациональной функции. Пример: подстановка: б) Пример: в) Если m и n – чётные и одно из этих значений – отрицательное, используем подстановку Пример: (подстановка: 6) Интегралы берутся при помощи тригонометрических формул: Пример:
|
|||
|