Главная

Контакты

Случайная статья

• Автоматизация
• Антропология
• Археология
• Архитектура
• Биология
• Ботаника
• Бухгалтерия
• Военная наука
• Генетика
• География
• Геология
• Демография
• Деревообработка
• Журналистика
• Зоология
• Изобретательство
• Информатика
• Искусство
• История
• Кинематография
• Компьютеризация
• Косметика
• Кулинария
• Культура
• Лексикология
• Лингвистика
• Литература
• Логика
• Маркетинг
• Математика
• Материаловедение
• Медицина
• Менеджмент
• Металлургия
• Метрология
• Механика
• Музыка
• Науковедение
• Образование
• Охрана Труда
• Педагогика
• Полиграфия
• Политология
• Право
• Предпринимательство
• Приборостроение
• Программирование
• Производство
• Промышленность
• Психология
• Радиосвязь
• Религия
• Риторика
• Социология
• Спорт
• Стандартизация
• Статистика
• Строительство
• Технологии
• Торговля
• Транспорт
• Фармакология
• Физика
• Физиология
• Философия
• Финансы
• Химия
• Хозяйство
• Черчение
• Экология
• Экономика
• Электроника
• Электротехника
• Энергетика

Составные задачи

1. Подготовка младших школьников к введению типовых задач с пропорциональными величинами. Формирование у учащихся первых представлений о пропорциональной зависимости величин. Какие методические приемы может использовать учитель с этой целью? Проанализируйте альтернативные учебники математики для начальных классов и приведите примеры различных упражнений, используемых для ознакомления учащихся с тройками величин и зависимостями между ними. Какой методический подход вам показался наиболее интересным и почему?

Все составные задачи в курсе математики начальных классов можно условно поделить на две группы.

Составные задачи

На подготовительном этапе в 3 классе учащихся начинают знакомить с тройками пропорциональных величин. Их решение позволяет осуществлять пропедевтику понятий «прямая и обратная пропорциональная зависимость», которые будут изучаться в средней школе. В начальных классах такая терминология не вводиться, мы говорим лишь о тройках пропорциональных величин, учим детей выделять их в задаче и разбираем, как эти величины взаимосвязаны.

В каждой из троек величин выделяют:

1) единицу – т.е. величину, которая повторяется несколько раз;

2) количество повторений единицы;

3) общее значение величины.

Детей знакомят с такими основными тройками, как :

ü Цена – количество – стоимость;

М3М ч. 1 стр. 22

ü Масса одного предмета – количество предметов – общая масса;

М3М ч. 1 стр. 23

ü Емкость (объем) одного сосуда – количество сосудов – общая емкость (объем);

ü Расход ткани на 1 вещь – количество вещей – общий расход ткани;

М3М ч. 1 стр. 27

ü Выработка в единицу времени (производительность) – время работы – общая выработка;

М3М ч. 2 стр. 69

ü Скорость – время – расстояние (4 класс);

М4М ч. 2 стр. 5

ü Длина – ширина – площадь (4 класс) и т.д.

Кроме этих троек величин в задачах встречаются и другие. Например:

Количество клубков на 1 свитер – количество свитеров – общее количество клубков.

С этими тройками величин учащиеся начинают знакомиться в 3 классе при изучении темы «умножение и деление».

Взаимосвязи между величинами в тройке отражается в трех видах простых задач:

1. Нахождение общей величины (умножение);

2. Нахождение единицы (деление);

3. Нахождение количества (деление).

Обычно в качестве первой тройки берут тройку « цена – количество – стоимость». Организуют дидактическую игру «в магазин» (канцелярский). Учитель выставляет у доски «товар» и на каждый предмет прикрепляет ценник. Разыгрывают ситуации, в процессе которых вводят понятие «цена» - стоимость одного товара, «количество» - сколько предметов купили, «стоимость» - сколько денег заплатили.

Составляем тройки взаимообратных задач и учимся их записывать кратко в таблицу.

На подготовительном этапе учащиеся должны научиться решать простые задачи с тройками величии разного рода. Позднее из этих простых задач составляют составные нетиповые задачи в два действия. Например: В магазин привезли 5 ящиков мандаринов по 3 килограмма в каждом и 4 килограмма персиков. Какова масса всех фруктов?

Эту задачу можно разделить на 2 простых.

1 задача – на нахождение общей массы мандаринов с тройкой величин.

2 задача – на нахождение суммы двух величин.

2. Сделайте сравнительный анализ альтернативных учебников математики (программы М.И. Моро и Н.Б. Истоминой) и выясните, с какими видами задач на нахождение 4-го пропорционального знакомят учащихся начальных классов по различным программам. Какова последовательность их введения? Когда они появляются в учебнике впервые? Проведите анализ учебников по двум программам. Для выбранных задач составьте таблицы.

После подготовительного этапа на специальном уроке в 3 классе впервые вводят задачи на нахождение четвертого пропорционального. Таких задач может быть 6 видов, в каждом из которых одна величина постоянна (одинаковая), а из 4-х значений двух других величин одно значение из четырех возможных неизвестно (4-е пропорциональное), а остальные 3 известны.

Такие задачи отражают прямую и обратно пропорциональную зависимость.

1-4 вид отражают прямопропорциональную зависимость . Например, чем больше цена (количество), тем больше стоимость при постоянном количестве (цене). Их вводят в 3 классе.

5 – 6 вид задач на обратнопропорциональную зависимость. Например, чем больше цена, тем меньше количество при постоянной стоимости и наоборот. Их вводят в 4 классе.

Представление об этих зависимостях формируется у детей постепенно в процессе решения таких задач.

Их можно решать двумя способами:

1 способ (основной) – через нахождение постоянной величины.

Например ,решим задачу 1-го вида из таблицы:

1) 4 : 4 = 1 (р.) цена тетради или ручки.

2) 1 ∙ 2 = 2 (р.) стоимость двух ручек.

При решении задачи этим способом полезно опираться на таблицу, т.к. в ней отображена зависимость между тройкой величин.

2 способ – через нахождение коэффициента пропорциональности.

1 ) 4 : 2 = 2 (раза) – во столько раз ручек меньше, чем тетрадей.

Рассуждаем устно: т.к. ручек в 2 раза меньше чем тетрадей, а цена тетради и ручки одинакова, то и стоимость всех ручек будет в два раза меньше, чем стоимость всех тетрадей

2) 4 : 2 = 2 (р.) стоимость ручек.

Этот способ решения возможен, если два данных числа кратны друг другу.

Все задачи на нахождение четвертого пропорционального по программе М.И. Моро вводятся постепенно в 3-4 классах. По мнению авторов, эти задачи нужно вводить друг за другом (с 1 по 6 вид). Работа с каждым видом проводиться в три этапа.

1 этап (1-2- урока) – подготовительная работа – готовим к введению задач этого вида, повторяем зависимости между величинами в тройках и решаем задачи ранее изученных видов.

2 этап (1 урок) – ознакомление с задачами этого вида. Учитель подробно вместе с детьми разбирает, как решают эти задачи. Используя всевозможные виды моделей (реальную, графическую, схематическую и т.д.). В результате дает ученикам образец решения подобных задач. Задачи этого вида могут быть с любой тройкой величин.

3 этап – формирование умения решать задачи данного вида (продолжительный этап). На этом этапе решают множество подобных задач на разных тройках величин, чтобы не сформировать шаблона мышления, рекомендуют включать так же задачи ранее изученных видов.

Анализ учебников по программе М.И. Моро за 3-4 классы показывает, что этот замысел автора реализовался не в полном объеме; таким образом, а методика введения остальных видов задач нарушена, т.к. нет специальных уроков их введения и недостаточно задач этих видов для формирования умения.

1 вид задачи:

М3М ч. 1 стр. 46

2 вид задачи:

М3М ч. 2 стр. 10

3 вид задачи:

М3М ч. 2 стр. 9

5 вид задачи:

М4М ч. 2 стр. 100

 Чтобы исправить этот недостаток учебника, учитель должен сам построить тематический план ознакомления с задачами каждого из 6 видов (1 вид = 1-2 недели).

Обучая детей решению таких задач, не забываем о формировании общих умений решать задачи (4 группы умений).

3. Проанализируйте учебники математики для начальных классов по программам М.И.Моро и Н.Б.Истоминой и приведите примеры различных видов типовых задач на нахождение неизвестного по двум суммам (на пропорциональное деление) и по двум разностям. Какова последовательность введения различных видов этих задач в учебниках М.И. Моро, И.И. и Н.Б. Истоминой. Когда они появляются в учебнике впервые? Для выбранных задач составьте таблицы.

Задачи на пропорциональное деление или на нахождение неизвестного по двум суммам

В 4 классе вводят задачи на нахождение неизвестного по двум суммам или задачи на пропорциональное деление.

Т.к. эти задачи также с тройками величин, то и здесь используется модель задачи – таблица.

В этих задачах одна величина постоянна, два значения другой величины даны, а два значения третей величины неизвестны, но дана их сумма.

Их тоже 6 видов, но в начальных классах изучают только первые четыре вида.

	Цена	Количество	Стоимость
Р   Т	одинаковая	2 шт.   4 шт.	6 р. ?   ?
Р   Т	одинаковая	6 ш. ?   ?	2 р.   4 р.
Р   Т	1 р.   2 р.	одинаковое	12 р. ?   ?
Р   Т	3 р. ?   ?	одинаковое	4 р.   8 р.
Р   Т	7 р. ?   ?	3 шт.   4 шт.	одинаковая
Р   Т	3 р.   4 р.	7 шт. ?   ?	одинаковая

При решении этих задач одну сумму значений величин делят на другую:

Например, задача первого вида:

1) 2+4=6 (шт.) общее количество купленных тетрадей и ручек

2) 6:6=1 (р.) цена тетради или ручки.

3) 1 ∙ 2=2 (р.) стоимость тетрадей.

4) 1 ∙ 4=4 (р.) стоимость ручек или 4)6-2=4 (р.) стоимость ручек

Проверять решение таких задач удобно способом подстановки и устанавливать связи между найденным искомым и одним из данных задачи. Например, если задачу решили первым способом, то проверяем – 2+4=6(р.) – получили данное.

Если решали вторым способом, то проверка 4 : 1= 4(шт.) – так же получили данное.

Кроме таблицы в качестве модели может быть использована условно-схематическая модель.

Например, для первого вида: по схеме видно, что 6 рублей заплатили и за ручки и за тетради вместе, т.е. за (2+4) предмета, следовательно выполняем действие 6 : (2+4).

							6 р.

1 – 4 вид задач - это задачи на прямо пропорциональную зависимость, а 5 – 6 вид – на обратно пропорциональную зависимость.

Методика их изучения по программе Моро М.И. такая: каждый вид вводят по очереди в три этапа: подготовка, ознакомление и формирование умения решать такие задачи.

Но анализ учебников показывает, что не все 6 видов есть в учебнике. Есть специальные уроки для введения 1 и 2 видов, можно найти задачи 3 и 4 видов. Хотя их введение специальными уроками в учебнике не предусмотрено. Нет задач 5 и 6 видов, следовательно, учитель сам продумывает тематический план их введения и, если класс сильный, можно рассмотреть все 6 видов, если слабый, то первые 4 вида. Решаем эти задачи с различными тройками величин.

1 вид задачи:

М4М ч. 1 стр. 86

	Цена	Количество	Стоимость
1 кусок ткани   2 кусок ткани	одинаковая	5 м   4 м	360 р. ?   ?

М4М ч. 1 стр. 89

	Цена	Количество	Стоимость
1 маляр   2 маляр	одинаковая	6 д.   4 д.	9 500 р. ?   ?

Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям

В последнюю очередь в 4 классе вводят задачи на нахождение неизвестного по двум разностям, в которых, чтобы найти постоянную величину. В этих задачах одна величина постоянна, два значения другой величины даны, а два значения третей величины неизвестны, но дана их разность. В процессе решения разность значений одной величины делят на разность значений другой величины. Разность значений выражается словами « на сколько больше (меньше) одно значение, чем другое». Таких задач может быть 6 видов.

Эти задачи удобно отражать и на схематичной модели.

По схеме видно, что 2 рубля стоят два предмета, следовательно, чтобы найти цену, нужно 2 : (4-2)

1) 4-2=2 (шт.) – на сколько больше тетрадей, чем ручек.

2) 2 : 2= 1 (р.) – цена одной тетради или ручки.

3) 1 ∙ 2=2 (р.) стоимость тетрадей

4) 1 ∙ 4= 4 (р.) стоимость ручек или 4) 2+2=4 (р.) – стоимость ручек.

Такие задачи тоже удобно проверять способом подстановки.

Методика работы с задачами этого типа, такая же, как и с задачами предыдущего типа, т.е. все виды вводят по очереди и отрабатывают на различных тройках величин, но анализ учебников по программе М.И. Моро 4 класс показывает, что эта схема выполняется не полностью. Есть специальные уроки, где вводят задачи 1 и 2 видов, а введение остальных видов не предусмотрено. Но учитель может предусмотреть это сам. Для сильного класса возможно введение 6 видов, а для слабого достаточно 2 видов.

М4М ч. 2 стр. 46