Приведение логарифмического уравнения к квадратному.

Математика 03.12.2020 г.

(дисциплина)

Группа :_ДН -11,ДН-12

Преподаватель: Лобасова Т.А.

Тема: Приведение логарифмического уравнения к квадратному.

ЛЕКЦИОНННЫЙ МАТЕРИАЛ

Приведение логарифмического уравнения к квадратному.

В некоторых случаях, решая логарифмические уравнения, целесообразно производить замену переменной. Например в уравнении

удобно сделать замену и мы приходим к квадратному уравнению. Причем оба корни этого квадратного уравнения можно подставить в замену чтобы найти подходящее х.

Стоит запомнить что десятичный логарифм от единицы со следующими нулями равно количеству нулей в записи этого числа.

Для десятичного логарифма от единицы с предыдущими нулями правило подобное. Он равен количеству всех нулей в записи этого числа, включая и ноль целых, взятых со знаком минус. Для примера

Пример. Решите уравнение .

Решение. Обозначим lg х через y. Данное уравнение принимает вид:

lg х = - 3,

lg х=1,

Проверка: 1) 3-21g0,001=9, х=0,001- корень.

2) , 3-21g10=1, х=10 – корень.

Ответ: 0,001; 10.

Задание.	Решить уравнение
Решение.	Используем метод - решение логарифмических уравнений заменой. ОДЗ: Введем замену , чтобы записать исходное уравнение в виде стандартного квадратного уравнения. Тогда уравнение примет вид: Вернемся к : . Тогда по определению логарифма получаем, что ОДЗ
Ответ.