Практические задания для подготовки к экзамену по МПМ

Практические задания для подготовки к экзамену по МПМ

1. Описать методику работы в классе по решению, с использованием разных способов, задания: «Решите уравнение: ».

2. Описать методику работы в классе по решению разными способами задания: «Найдите количество целых решений неравенства ».

3. Описать методику работы в классе по решению различными методами задания: «Решите неравенство: ». Какой из методов решения задания является рациональным?

4. Описать методику работы в классе по решению задания с использованием разных подходов (в том числе, подход замены выражений на знакосовпадающие): «Решите неравенство log8x2 (– 4x3 ) ≥1».

5. Описать методику работы в классе по решению, с использованием свойств функций, задания: «Решите уравнение sin x sin 5x = 1». Сколькими способами можно решить данное задание?

6. Описать методику работы в классе по решению задачи, с использованием различных видов моделирования ее условия: «Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 600 км, и через 5 ч встретились. Один из них ехал на 16 км/ч медленнее другого. Определите скорости автомобилей».

7. Описать методику работы в классе по решению задачи, с использованием различных видов моделирования ее условия: «В спортивных секциях занимаются 5/9 учащихся 5 «А» класса. Гимнастикой занимаются 3/5 всех членов секции. Какая часть всех учащихся класса занимается гимнастикой?»

8. Описать методику работы в классе по решению задачи, с использованием различных видов моделирования ее условия: «Из 12 кг сахарного тростника выходит в среднем 10 кг сока, а из 26 кг сока вырабатывается 2 кг сахара. Сколько сахарного тростника понадобится, чтобы получить 140 кг сахара?»

9. Описать методику работы в классе по решению задачи, с использованием различных видов моделирования ее условия: «Собственная скорость лодки на 12 км/ч больше скорости течения реки. Вычислите скорость течения реки и собственную скорость лодки, если скорость лодки по течению равна 18 км/ч».

10. Описать методику работы в классе по решению задачи, с использованием различных видов моделирования ее условия: «Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 120 км, одновременно выехали два автомобиля. Когда один из них проехал 70 км, другому осталось ехать 36 км. Сколько километров останется проехать одному из автомобилей, когда другой закончит путь?»

11. Описать методику работы в классе по решению задачи, с использованием различных видов моделирования ее условия: «Прораб поручил трем штукатурам выполнить декоративную штукатурку стен в актовом зале школы. Первый может выполнить всю работу за 12 ч, второй – за 15 ч, третий – за 20 ч. За сколько часов штукатуры выполнят это задание, работая вместе?»

12. Описать методику работы в классе по решению задачи, с использованием различных видов моделирования ее условия: «Два пешехода одновременно выходят навстречу друг другу из пунктов А и В и встречаются через полчаса. Продолжая движение, первый прибывает в В на 11 мин раньше, чем второй в А. За какое время преодолел расстояние между А и В каждый пешеход?»

13. Описать методику работы в классе по решению задачи, с использованием различных видов моделирования ее условия: «Для приготовления компота подготовили смесь сухофруктов, взяв 10 частей сушеных яблок, 5 частей чернослива, 3 части сушеных груш и 2 части кураги. Сколько граммов чернослива требуется, чтобы приготовить 1 кг 200 г смеси?»

14. Описать методику работы в классе по решению планиметрической задачи: «В трапеции длины оснований равны 5 см и 20 см, а длины диагоналей 7 см и 24 см. Найдите площадь трапеции».

15. Описать методику работы в классе по решению планиметрической задачи: «Докажите, что длина отрезка между точками касания общей внешней касательной двух касающихся окружностей равна , где r и R – радиусы этих окружностей».

16. Описать методику работы в классе по решению планиметрической задачи: «Пусть М – точка пересечения медиан треугольника АВС. В каком отношении делит медиану, выходящую из вершины В, прямая, проходящая через С и середину отрезка АМ?»

17. Описать методику работы в классе по решению планиметрической задачи: «В равнобедренном треугольнике найдите радиус описанной окружности, если высота, проведенная к основанию равна 8см, а боковая сторона равна 12см».

18. Описать методику работы в классе по решению планиметрической задачи: «Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с периметром 24см, равен 2см. Найдите радиус описанной окружности около этого прямоугольного треугольника».

19.Описать методику работы в классе по решению планиметрической задачи: «Диагонали трапеции, пересекаясь, делят ее на четыре треугольника с общей вершиной. Найти площадь трапеции, если площади треугольников, прилежащих к основаниям равны S1 и S2».

20.Описать методику работы в классе по решению планиметрической задачи: «Отрезок AD является медианой треугольника ABC. Точка K делит сторону AC так, что AK : KС = 3 : 1. Прямая СN проходит через точку пересечения прямых AD и BK и пересекает сторону AB в точке N, найдите отношение AN : NB».

21. Описать методику работы в классе по решению стереометрической задачи: «В правильной четырехугольной пирамиде плоский угол при вершине равен α. Найдите двугранные углы при основании пирамиды».

22.Описать методику работы в классе по решению стереометрической задачи: «Найдите объем правильной треугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 3 дм, а полная поверхность 9 дм²».

23.Описать методику работы в классе по решению стереометрической задачи: «В конус вписана сфера. Найдите объем конуса, если радиус шара равен R, а угол между высотой конуса и его образующей равен β».

24.Описать методику работы в классе по решению стереометрической задачи: «Конус, радиус основания которого равен 12 см, и цилиндр радиуса 10 см имеют общую высоту и равновеликие боковые поверхности. Найдите объем цилиндра».

25. Описать методику работы в классе по решению стереометрической задачи: «В шар вписана правильная треугольная пирамида, сторона основания которой равна а. Найдите объем шара, если высота пирамиды равна стороне ее основания».

26. Описать методику работы в классе по решению стереометрической задачи: «Найдите объем усеченного конуса, описанного около шара, радиус которого равен 6 см. Известно, что площадь боковой поверхности усеченного конуса равна 400π».

27.Описать методику работы в классе по решению стереометрической задачи: «В шар вписан конус, радиус основания которого равен а. Найдите площадь поверхности шара, если высота конуса равна радиусу его основания».