I этап. Условная оптимизация.. Этап II. Безусловная оптимизация.

Исходные данные.

f1	f2	f3	f4	f5	x_i

0.2	0.25	0.28	0.29	0.24
0.35	0.33	0.41	0.4	0.36
0.49	0.5	0.48	0.55	0.56
0.6	0.74	0.7	0.61	0.73
0.8	0.85	0.83	0.79	0.76
	0.99	1.02	0.92	0.93
1.05	1.06	1.08	1.06	1.14
1.34	1.25	1.31	1.24	1.34
1.4	1.5	1.48	1.45	1.5
1.54	1.55	1.65	1.64	1.54

I этап. Условная оптимизация.

1-ый шаг. k = 5.

e⁴	u⁵	e⁵ = e⁴ - u⁵	f₅(u⁵)	F*₅(e⁵)	u₅(e⁵)

			0.24	0.24

			0.24
			0.36	0.36

			0.24
			0.36
			0.56	0.56

			0.24
			0.36
			0.56
			0.73	0.73

			0.24
			0.36
			0.56
			0.73
			0.76	0.76

			0.24
			0.36
			0.56
			0.73
			0.76
			0.93	0.93

			0.24
			0.36
			0.56
			0.73
			0.76
			0.93
			1.14	1.14

			0.24
			0.36
			0.56
			0.73
			0.76
			0.93
			1.14
			1.34	1.34

			0.24
			0.36
			0.56
			0.73
			0.76
			0.93
			1.14
			1.34
			1.5	1.5

			0.24
			0.36
			0.56
			0.73
			0.76
			0.93
			1.14
			1.34
			1.5
			1.54	1.54

2-ый шаг. k = 4.

e³	u⁴	e⁴ = e³ - u⁴	f₄(u⁴)	F*₄(e³)	F₃(u⁴,e³)	F*₄(e⁴)	u₄(e⁴)
				0.24	0.24
			0.29		0.29	0.29
				0.36	0.36
			0.29	0.24	0.53	0.53
			0.4		0.4
				0.56	0.56
			0.29	0.36	0.65	0.65
			0.4	0.24	0.64
			0.55		0.55
				0.73	0.73
			0.29	0.56	0.85	0.85
			0.4	0.36	0.76
			0.55	0.24	0.79
			0.61		0.61
				0.76	0.76
			0.29	0.73	1.02	1.02
			0.4	0.56	0.96
			0.55	0.36	0.91
			0.61	0.24	0.85
			0.79		0.79
				0.93	0.93
			0.29	0.76	1.05
			0.4	0.73	1.13	1.13
			0.55	0.56	1.11
			0.61	0.36	0.97
			0.79	0.24	1.03
			0.92		0.92
				1.14	1.14
			0.29	0.93	1.22
			0.4	0.76	1.16
			0.55	0.73	1.28	1.28
			0.61	0.56	1.17
			0.79	0.36	1.15
			0.92	0.24	1.16
			1.06		1.06
				1.34	1.34
			0.29	1.14	1.43	1.43
			0.4	0.93	1.33
			0.55	0.76	1.31
			0.61	0.73	1.34
			0.79	0.56	1.35
			0.92	0.36	1.28
			1.06	0.24	1.3
			1.24		1.24
				1.5	1.5
			0.29	1.34	1.63	1.63
			0.4	1.14	1.54
			0.55	0.93	1.48
			0.61	0.76	1.37
			0.79	0.73	1.52
			0.92	0.56	1.48
			1.06	0.36	1.42
			1.24	0.24	1.48
			1.45		1.45
				1.54	1.54
			0.29	1.5	1.79	1.79
			0.4	1.34	1.74
			0.55	1.14	1.69
			0.61	0.93	1.54
			0.79	0.76	1.55
			0.92	0.73	1.65
			1.06	0.56	1.62
			1.24	0.36	1.6
			1.45	0.24	1.69
			1.64		1.64

3-ый шаг. k = 3.

e²	u³	e³ = e² - u³	f₃(u³)	F*₃(e²)	F₂(u³,e²)	F*₃(e³)	u₃(e³)
				0.29	0.29	0.29
			0.28		0.28
				0.53	0.53
			0.28	0.29	0.57	0.57
			0.41		0.41
				0.65	0.65
			0.28	0.53	0.81	0.81
			0.41	0.29	0.7
			0.48		0.48
				0.85	0.85
			0.28	0.65	0.93
			0.41	0.53	0.94	0.94
			0.48	0.29	0.77
			0.7		0.7
				1.02	1.02
			0.28	0.85	1.13	1.13
			0.41	0.65	1.06
			0.48	0.53	1.01
			0.7	0.29	0.99
			0.83		0.83
				1.13	1.13
			0.28	1.02	1.3	1.3
			0.41	0.85	1.26
			0.48	0.65	1.13
			0.7	0.53	1.23
			0.83	0.29	1.12
			1.02		1.02
				1.28	1.28
			0.28	1.13	1.41
			0.41	1.02	1.43	1.43
			0.48	0.85	1.33
			0.7	0.65	1.35
			0.83	0.53	1.36
			1.02	0.29	1.31
			1.08		1.08
				1.43	1.43
			0.28	1.28	1.56	1.56
			0.41	1.13	1.54
			0.48	1.02	1.5
			0.7	0.85	1.55
			0.83	0.65	1.48
			1.02	0.53	1.55
			1.08	0.29	1.37
			1.31		1.31
				1.63	1.63
			0.28	1.43	1.71
			0.41	1.28	1.69
			0.48	1.13	1.61
			0.7	1.02	1.72	1.72
			0.83	0.85	1.68
			1.02	0.65	1.67
			1.08	0.53	1.61
			1.31	0.29	1.6
			1.48		1.48
				1.79	1.79
			0.28	1.63	1.91	1.91
			0.41	1.43	1.84
			0.48	1.28	1.76
			0.7	1.13	1.83
			0.83	1.02	1.85
			1.02	0.85	1.87
			1.08	0.65	1.73
			1.31	0.53	1.84
			1.48	0.29	1.77
			1.65		1.65

4-ый шаг. k = 2.

e¹	u²	e² = e¹ - u²	f₂(u²)	F*₂(e¹)	F₁(u²,e¹)	F*₂(e²)	u₂(e²)
				0.29	0.29	0.29
			0.25		0.25
				0.57	0.57	0.57
			0.25	0.29	0.54
			0.33		0.33
				0.81	0.81
			0.25	0.57	0.82	0.82
			0.33	0.29	0.62
			0.5		0.5
				0.94	0.94
			0.25	0.81	1.06	1.06
			0.33	0.57	0.9
			0.5	0.29	0.79
			0.74		0.74
				1.13	1.13
			0.25	0.94	1.19	1.19
			0.33	0.81	1.14
			0.5	0.57	1.07
			0.74	0.29	1.03
			0.85		0.85
				1.3	1.3
			0.25	1.13	1.38	1.38
			0.33	0.94	1.27
			0.5	0.81	1.31
			0.74	0.57	1.31
			0.85	0.29	1.14
			0.99		0.99
				1.43	1.43
			0.25	1.3	1.55	1.55
			0.33	1.13	1.46
			0.5	0.94	1.44
			0.74	0.81	1.55
			0.85	0.57	1.42
			0.99	0.29	1.28
			1.06		1.06
				1.56	1.56
			0.25	1.43	1.68	1.68
			0.33	1.3	1.63
			0.5	1.13	1.63
			0.74	0.94	1.68
			0.85	0.81	1.66
			0.99	0.57	1.56
			1.06	0.29	1.35
			1.25		1.25
				1.72	1.72
			0.25	1.56	1.81
			0.33	1.43	1.76
			0.5	1.3	1.8
			0.74	1.13	1.87	1.87
			0.85	0.94	1.79
			0.99	0.81	1.8
			1.06	0.57	1.63
			1.25	0.29	1.54
			1.5		1.5
				1.91	1.91
			0.25	1.72	1.97
			0.33	1.56	1.89
			0.5	1.43	1.93
			0.74	1.3	2.04	2.04
			0.85	1.13	1.98
			0.99	0.94	1.93
			1.06	0.81	1.87
			1.25	0.57	1.82
			1.5	0.29	1.79
			1.55		1.55

5-ый шаг. k = 1.

e⁰	u¹	e¹ = e⁰ - u¹	f₁(u¹)	F*₁(e⁰)	F₀(u¹,e⁰)	F*₁(e¹)	u₁(e¹)
				0.29	0.29	0.29
			0.2		0.2
				0.57	0.57	0.57
			0.2	0.29	0.49
			0.35		0.35
				0.82	0.82	0.82
			0.2	0.57	0.77
			0.35	0.29	0.64
			0.49		0.49
				1.06	1.06	1.06
			0.2	0.82	1.02
			0.35	0.57	0.92
			0.49	0.29	0.78
			0.6		0.6
				1.19	1.19
			0.2	1.06	1.26	1.26
			0.35	0.82	1.17
			0.49	0.57	1.06
			0.6	0.29	0.89
			0.8		0.8
				1.38	1.38
			0.2	1.19	1.39
			0.35	1.06	1.41	1.41
			0.49	0.82	1.31
			0.6	0.57	1.17
			0.8	0.29	1.09

				1.55	1.55
			0.2	1.38	1.58	1.58
			0.35	1.19	1.54
			0.49	1.06	1.55
			0.6	0.82	1.42
			0.8	0.57	1.37
				0.29	1.29
			1.05		1.05
				1.68	1.68
			0.2	1.55	1.75	1.75
			0.35	1.38	1.73
			0.49	1.19	1.68
			0.6	1.06	1.66
			0.8	0.82	1.62
				0.57	1.57
			1.05	0.29	1.34
			1.34		1.34
				1.87	1.87
			0.2	1.68	1.88
			0.35	1.55	1.9	1.9
			0.49	1.38	1.87
			0.6	1.19	1.79
			0.8	1.06	1.86
				0.82	1.82
			1.05	0.57	1.62
			1.34	0.29	1.63
			1.4		1.4
				2.04	2.04
			0.2	1.87	2.07	2.07
			0.35	1.68	2.03
			0.49	1.55	2.04
			0.6	1.38	1.98
			0.8	1.19	1.99
				1.06	2.06
			1.05	0.82	1.87
			1.34	0.57	1.91
			1.4	0.29	1.69
			1.54		1.54

Поясним построение таблиц и последовательность проведения расчетов.

Столбцы 1, 2 и 3 для всех трех таблиц одинаковы, поэтому их можно было бы сделать общими. Столбец 4 заполняется на основе исходных данных о функциях дохода, значения в столбце 5 берутся из столбца 7 предыдущей таблицы, столбец 6 заполняется суммой значений столбцов 4 и 5 (в таблице 5-го шага столбцы 5 и 6 отсутствуют).

В столбце 7 записывается максимальное значение предыдущего столбца для фиксированного начального состояния, и в 8 столбце записывается управление из 2 столбца, на котором достигается максимум в 7.

Этап II. Безусловная оптимизация.

Из таблицы 5-го шага имеем F*₅(e⁰ = 10) = 2.07. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств e⁰ = 10 равен 2.07

Из этой же таблицы получаем, что 1-му предприятию следует выделить u*₁(e⁰ = 10) = 1

При этом остаток средств составит:

e¹ = e⁰ - u¹

e¹ = 10 - 1 = 9

Из таблицы 4-го шага имеем F*₄(e¹ = 9) = 1.87. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств e¹ = 9 равен 1.87

Из этой же таблицы получаем, что 2-му предприятию следует выделить u*₂(e¹ = 9) = 4

При этом остаток средств составит:

e² = e¹ - u²

e² = 9 - 4 = 5

Из таблицы 3-го шага имеем F*₃(e² = 5) = 1.13. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств e² = 5 равен 1.13

Из этой же таблицы получаем, что 3-му предприятию следует выделить u*₃(e² = 5) = 1

При этом остаток средств составит:

e³ = e² - u³

e³ = 5 - 1 = 4

Из таблицы 2-го шага имеем F*₂(e³ = 4) = 0.85. То есть максимальный доход всей системы при количестве средств e³ = 4 равен 0.85

Из этой же таблицы получаем, что 4-му предприятию следует выделить u*₄(e³ = 4) = 1

При этом остаток средств составит:

e⁴ = e³ - u⁴

e⁴ = 4 - 1 = 3

Последнему предприятию достается 3

Итак, инвестиции в размере 10 необходимо распределить следующим образом:

1-му предприятию выделить 1

2-му предприятию выделить 4

3-му предприятию выделить 1

4-му предприятию выделить 1

5-му предприятию выделить 3

Что обеспечит максимальный доход, равный 2.07