Вопросы к третьей аттестации по разделам

Вопросы к третьей аттестации по разделам

«Дифференциальные уравнения»

I курс, 2 семестр, 2010 – 2011 учебный год, для студентов института САУ

1. Определение обыкновенного дифференциального уравнения, порядок уравнения. Уравнение, разрешенное относительно старшей производной. Примеры.

2. Определение решения дифференциального уравнения. Общее решение. Общий интеграл.

3. Формы записи дифференциального уравнения первого порядка. Простейшие дифференциальные уравнения.

4. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка.

5. Уравнение с разделяющимися переменными и его решение.

6. Определение однородной функции степени k. Однородное дифференциальное уравнение и метод его решения.

7. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Метод вариации постоянной.

8. Уравнение Бернулли. Сведение уравнения Бернулли к линейному уравнению.

9. Уравнение в полных дифференциалах. Формулировка условия того, что данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах.

10. Простейшие дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка: 1) не содержащие искомой функции; 2) не содержащие независимой переменной.

11. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка, однородные и неоднородные. Задача Коши.

12. Простейшие свойства линейных уравнений n-го порядка: принцип суперпозиции и его следствия.

13. Однородные линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. Линейная зависимость и линейная независимость системы функций. Определитель Вронского и его связь с линейной зависимостью функций.

14. Определитель Вронского системы решений линейного однородного уравнения n-го порядка. Фундаментальная система решений. Общее решение линейного однородного уравнения n-го порядка.

15. Линейные однородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Виды частных решений для уравнения второго порядка в зависимости от дискриминанта (3 случая).

16. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка. Структура общего решения.

17. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Метод вариации постоянной.

18. Линейные неоднородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов.

Лекторы

кандидат физ.-мат. наук, доцент Е. В. Арбузова

кандидат физ.-мат. наук, доцент Т. В. Копылова