Раздел: Координаты и векторы. Образовательная. История: Впервые прямоугольную систему координат ввел Рене Декарт в своей работе «Геометрия» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также — Декартова система координат. Координатный мет

Группа: гр. К-2-75

Дата: 14.09.20 (3 пара)

Дисциплина: Математика

Раздел: Координаты и векторы

Тема: Введение декартовых координат в пространстве ощадь ссферы. Объем шара

Преподаватель: Старцева М.С.

Цель урока:

Образовательная

1. Сформировать знания о декартовых координатах в пространстве, о прямоугольной системе координат в пространстве

Ход урока:

История: Впервые прямоугольную систему координат ввел Рене Декарт в своей работе «Геометрия» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также — Декартова система координат. Координатный метод описания геометрических объектов положил начало аналитической геометрии.

1. В тетрадях напишете дату, раздел и тему урока

2. Все основные понятия, чертежи, примеры задач и задачу для закрепления выполните в тетрадях(решение задачи для закрепления отправьте мне):

Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление (оно обозначается стрелкой) и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве. Иначе её называют Декартовой системой координат по имени французского ученого философа Рене Декарта (1596 – 1650) впервые введшего координаты в геометрию

Возьмем три взаимно перпендикулярные прямые х, у, z, пересекающиеся в одной точке О (рис. 378). Проведем через каждую пару этих прямых плоскость.

Плоскость, проходящая через прямые x и y, называется плоскостью ху. Две другие плоскости называются соответственно xz и yz. Прямые х, у, z называются координатными осями (или осями координат), точка их пересечения О — началом координат, а плоскости ху, yz и xz — координатными плоскостями. Точка О разбивает каждую из осей координат на две полупрямые — полуоси, которые мы условимся называть положительной и отрицательной. Оси координат обозначаются так: Ох, Оу, Оz — и имеют названия: ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат.

Возьмем теперь произвольную точку А и проведем через нее плоскость, параллельную плоскости yz (рис. 379). Она пересекает ось X в некоторой точке А_x.

Координатой х точки А будем называть число, равное по абсолютной величине длине отрезка ОА_x положительное, если точка А_x лежит на положительной полуоси X, и отрицательное, если она лежит на отрицательной полуоси. Если точка Ах совпадает с точкой О, то полагаем x = 0. Аналогично определяются координаты у и z точки А. Координаты точки будем записывать в скобках рядом с буквенным обозначением точки: А (х; у; z). Иногда будем обозначать точку просто ее координатами (х; у; z).

Задача (2). Даны точки А (1; 2; 3), В(0; 1; 2), С(0; 0; 3), D(l; 2; 0). Какие из этих точек лежат:

1) в плоскости ху;

2) на оси z;

3) в плоскости yz?

Решение. У точек плоскости ху координата z равна нулю. Поэтому только точка D лежит в плоскости ху. У точек плоскости yz координата х равна нулю. Следовательно, точки В и С лежат в плоскости yz. У точек на оси Z две координаты (х и у) равны нулю. Поэтому только точка С лежит на оси z.

Задания для закрепления:

1. Где лежат те точки пространства, для которых координаты x, y равны нулю?

Литература:

Погорелов А.В. Геометрия учеб. для 10-11кл.общеобразовательных учреждений А.В. Погорелов– М.: Просвещение, 2008.

https://vpr-rlass.com/uchebniki/matematika/10-11_klass_pogorelov_uchebnik_chitat_onlajn.html

Ответы предоставить в электронном формате с последующей отправкой на электронную почту: 37ekaterina37@gmail.com

Размещение: сайт колледжа