Комплексные числа и многочлены

3. Комплексные числа и многочлены

Лекция 7. Комплексные числа

Комплексные числа и действия с ними. Алгебраическая форма комплексного числа. Изображение комплексных чисел на плоскости.

Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа.

Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексных чисел.

Формулировка основной теоремы алгебры.

[1]: §3.1, §3.2.

Лекция 8. Основные понятия, связанные с многочленами

Схема Горнера и корни многочленов.

Теорема Безу и следствия из нее.

Деление многочленов.

Разложение правильной дроби в сумму простейших.

[1]: §3.3, п. 1 - 4.

4. Линейные преобразования и квадратичные формы

Лекция 9. Линейные преобразования

Линейные преобразования и линейные операторы.

Ядро и образ линейного оператора.

Матрица линейного оператора.

Изменение матрицы линейного преобразования при переходе к новому базису.

Собственные значения и собственные векторы операторов и матриц.

Характеристическое уравнение.

[1]: §4.1; §4.2, п. 3; §4.3.

Лекция 10. Квадратичные формы

Матрица квадратичной формы.

Приведение квадратичной формы к нормальному виду методом Лагранжа.

Приведение квадратичной формы к каноническому виду при помощи ортогонального преобразования.

Закон инерции квадратичных форм.

Критерий Сильвестра положительной определенности.

[1]: §4.4, п. 1 – 5.

5. Элементы аналитической геометрии

Лекция 11. Прямая и плоскость в аффинном пространствеRⁿ.

Прямая и гиперплоскость в n-мерном пространстве.

Угол между гиперплоскостями. Расстояние от точки до гиперплоскости.

Прямая на плоскости и в пространстве.

Прямая, отрезок, луч в n-мерном пространстве.

Плоскость в трехмерном пространстве; различные формы уравнения плоскости.

[1]: §6.1 - §6.7.

Лекция 12, 13. Кривые второго порядка

Эллипс, гипербола, парабола.

Классификация кривых второго порядка.

[1]: §6.11, п. 1 – 4.

Лекция 14. Выпуклые множества в пространстве Rⁿ.

Полупространства, выпуклые многогранные области.

Системы линейных неравенств и их геометрический смысл.

Угловые точки выпуклых многогранных областей.

Выпуклая оболочка системы точек в Rⁿ.

[1]: §6.8, §6.9, §6.10.

Литература

Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике: Учебник для вузов: Ч. 1. – М.: Финансы и статистика, 2003 (рекомендовано Министерством образования РФ).
Пчелинцев С.В., В.А.Бабайцев, А.С.Солодовников, Сборник задач по курсу «Математика в экономике». Ч.1. Линейная алгебра, аналитическая геометрия и линейное программирование – М.: Финансы и статистика; ИНФРА-М, 2010.
Винюков И.А., Попов В.Ю., Пчелинцева С.В., Линейная алгебра. Ч. 2: Многочлены и комплексные числа. Собственные значения и собственные векторы. Модель Леонтьева: учебное пособие для подготовки бакалавров М.: Финакадемия, 2009.

⇐ Предыдущая 12