Определение: Матрица называется обратной по отношению

ТЕМА «ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ».

Карта-информатор по теме:

«ОБРАТНАЯ МАТРИЦА».

Определение: Матрица называется обратной по отношению

к квадратной матрице , если при умножении матрицы на матрицу как справа,

так и слева, получается единичная матрица, т. е. имеет место равенство:

Замечания: 1. Только квадратная матрица имеет обратную.

2. Матрица, обратная данной, тоже квадратная.

Определения: 1. Если определитель матрицы ≠ 0, то матрица называется

невырожденной или неособенной.

2.Если определитель матрицы =0, то матрица называется

вырожденной или особенной.

3. Присоединенная матрица («А с волной»), получается

из матрицы , транспонированной по отношению к матрице ,

заменой элементов матрицы на их алгебраические дополнения.

Теорема (необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы):

Обратная матрица существует и единственна тогда и только тогда,

когда матрица невырожденная, т.е. .

Ее элементы вычисляют по формуле: