Сложение пар сил. Условие равновесия пар сил

Сложение пар сил. Условие равновесия пар сил

· Вектор момента пары сил можно перенести в любую точку. Момент пар сил является свободным вектором.

· Вектор момента определяет: положение пл-ти действия пары сил, направление вращения, числовое значение момента.

Теорема:Геометрическая сумма моментов составляющих пар сил равна моменту эквивалентной им пары.

Пусть требуется сложить две пары сил, расположенные в пересекающихся плоскостях/ и//, имеющие моменты M1 и М2. Выбрав силы этих пар равными по модулю: P1=P2=P3=P4=P.Определим плечи этих пар: d1=M1/P и d2=M2/P.

Докажем, что диагональ ВF = М₁ + М₂представляет собой момент зкизалентной пары P2, Р_4. Для этого докажем, что:

1 ) ВF = Рd;

2) отрезок ВFперпендикулярен к плоскости действия эквивалентной пары сил;

3) смотря навстречу вектору ВF, можно видеть пару Р₂, Р₄ стремящейся вращать плоскость в сторону, обратную вращению часовой стрелки.

Доказательство:

1. Треугольники ВАСи ВDFподобны, так как M1=Pd1; M2=Pd2;

M1/M2=d1/d2, BD/DF=BA/AC. И уголВDF=углуВАСкак углы со взаимно перпендикулярными сторонами.

Из подобия этих треугольников следует, что ВF/ВD = ВС/ВА, т. е.

BF/M1=d/d1,откуда BF=M1*(d/d1)= Pd1*(d/d1)=Pd.

2. Так как вектор момента каждой пары сил перпендикулярен к плоскости действия этой пары сил, то M1┴P2, M2┴P2,а поэтому плоскость параллелограмма ВDFЕ перпендикулярна к силе |пары Р2 и ВF┴ Р₂.
уголDBA = 90° и уголСBA = углуFВD, угол СВF = 90°, ВF ┴BС.

Так как диагональ параллелограмма ВF перпендикулярна к силе

пары Р₂ и к плечу пары сил ВС, то она перпендикулярна к плоскости действия эквивалентной пары сил.

3. Смотря навстречу вектору ВF, можно видеть пару Р₂,P4,стремящейся вращать плоскость ее действия в сторону, обратную вращению часовой стрелки.

Из всего следует, что вектор ВF = М, т. е. геометрическая сумма моментов составляющих пар сил равна моменту эквивалентной им пары сил M1+M2=M.

Момент пары сил, эквивалентной данной системе пар сил в пространстве, равен геометрической сумме моментов составляющих пар сил

M=M1+M2+…Mn=∑Mi(i=1,n).

Условие равновесия пар сил, произвольно расп. В пр-ве:

Пары сил, произвольно расположенные в пр-ве, взаимно уравновешиваются в том случае, если геометрическая сумма их моментов равна нулю. M=∑Mi=0.