Задание: изучить материал урока, выписать формулы производных элементарных функций, выполнить задания на закрепление материала и домашнюю работу.

Урок

Тема:Производные основных элементарных функций.

Цели урока:

Образовательные: познакомить учащихся с формулами нахождения производных элементарных функций; учить находить производные элементарных функций.

Ход урока.

1. Изучение нового материала

Формула дифференцирования степенной функции

Приняв и , получаются следующие формулы:

Формула дифференцирования показательной функции

В случае , применяя определение натурального логарифма, для числа е получаем формулу:

Формулы дифференцирования тригонометрических функций

Формула дифференцирования логарифмической функции

. В частности, .

Применяя формулы производных основных элементарных функций и правила дифференцирования, мы можем решить бесконечное множество задач на нахождение производной функции.

Рассмотрим примеры:

Пример 1:

Найти производную функции

Производную обозначаем штрихом!

Обратите внимание, что для дифференцирования все корни, степени нужно представить в виде , а если они находятся в знаменателе, то переместить их вверх. Применяем правило производной суммы и правило дифференцирования – постоянные множители (числа) выносим за знак производной:

Можно всё оставить в таком виде, так как штрихов больше нет, и производная найдена. Но это выражение можно упростить:

Пример 2:

Найти производную функции

12 Следующая ⇒