Вопросы к экзамену по курсу. Численные методы»

Вопросы к экзамену по курсу

«Численные методы»

Раздел I

1.Метод половинного деления и метод хорд для численного решения уравнений.

2.Метод Ньютона и метод итераций для численного решения уравнений.

3.Квадратурная формула Ньютона –Котеса для численного интегрирования. Метод трапеций и метод Симпсона.

4.Метод Гаусса для численного интегрирования.

5.Понятие интерполяции и экстраполяции. Интерполяционные формулы Ньютона.

6.Интерполяционная формула Лагранжа. Полиномы Чебышева и оптимальный выбор узлов интерполяции

7.Сплайн-интерполяция. Кубические сплайны.

8.Методы численного дифференцирования.

9.Аппроксимация по методу наименьших квадратов.

10.Метод Гаусса решения системы линейных уравнений.

11.Методы вычисления определителей и обращения матриц.

12.Решение системы линейных уравнений методом итераций. Метод Зейделя.

13. Решение системы линейных уравнений с трехдиагональной матрицей методом прогонки

14.Решение системы нелинейных уравнений методом итераций.

15.Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона.

16.Минимизация одномерной функции. Метод золотого сечения и метод Фибоначчи.

17. Методы отыскания экстремумов функции нескольких переменных

18.Методы Рунге-Кутта решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

19.Методы прогноза и коррекции решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

20.Метод Монте–Карло для вычисления определенных интегралов.

Раздел II

1. Алгоритм решения уравнения методом половинного деления с заданной точностью.

2. Алгоритм решения уравнения методом хорд с заданной точностью.

3. Алгоритм решения нелинейного уравнения методом итераций с заданной точностью.

4. Алгоритм решения нелинейного уравнения методом Ньютона с заданной точностью.

5. Алгоритм вычисления определенного интеграла методом Симпсона с заданной точностью.

6. Алгоритм вычисления определенного интеграла методом трапеций с заданной точностью.

7. Алгоритм 4-х точечного метода Гаусса для вычисления определенного интеграла.

8. Алгоритм интерполяции по Лагранжу функции, заданной таблично на N равноотстоящих узлах.

9. Алгоритм интерполяции кубическим сплайном функции, заданной таблично на N равноотстоящих узлах.

10. Алгоритм 3-х точечного численного дифференцирования функции заданной таблично на N равноотстоящих узлах.

11. Алгоритм решения системы N линейных уравнений методом Гаусса.

12. Алгоритм вычисления определителя N-го порядка.

13. Алгоритм отыскания обратной матрицы

14. Алгоритм решения системы 2-х нелинейных уравнений методом Ньютона.

15. Алгоритм минимизации функции одной переменной с заданной точностью методом золотого сечения

16. Алгоритм минимизации функции одной переменной с заданной точностью методом Фибоначчи

17. Алгоритм минимизации функции двух переменных с заданной точностью методом покоординатного спуска.

18. Алгоритм решения обыкновенного дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта 4-ого порядка

19. Алгоритм решения обыкновенного дифференциального по методу прогноза и коррекции Милна

20. Алгоритм вычисления площади круга методом Монте-Карло.