В1Формулы дифференцирования В2 Таблица основных интегралов

В1Формулы дифференцирования В2 Таблица основных интегралов

Правила интегрирования

Основные правила дифференцирования

Пусть С—постоянная, u=u(x), v=v(x) – функции, имеющие

производные.

В 4 Интегрирование по частям Основные свойства

определённого интеграла

Интегрирование простейших дробей

Замена переменной в

неопределенном интеграле

Площадь плоской фигуры

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой , прямыми и отрезком[a, b] оси Ox, вычисляется по формуле

Площадь фигуры, ограниченной кривыми и прямыми , находится по формуле

Если кривая задана параметрическими уравнениями , то площадь криволинейной трапеции, ограниченной этой кривой, прямыми и отрезком[a, b] оси Ox, выражается формулой

где определяются из уравнений

Площадь криволинейного сектора, ограниченного кривой, заданной в полярных координатах уравнением и двумя полярными радиусами находится по формуле

В 6 Длина дуги плоской кривой

Если кривая y=f(x) на отрезке [a, b] – гладкая (т.е. производная непрерывна), то длина соответствующей дуги этой кривой находится по формуле

При параметрическом задании кривой x=x(t), y=y(t) [x(t) и y(t) – непрерывно дифференцируемые функции] длина дуги кривой, соответствующая монотонному изменению параметра , вычисляется по формуле

Если гладкая кривая задана в полярных координатах уравнением , то длина дуги равна

12 Следующая ⇒