Вычисление объема тела. Вычисление площади поверхности вращения

Вычисление объема тела

1. Вычисление объема тела по известным площадям поперечных сечений.

Если площадь сечения тела плоскостью, перпендикулярной оси Ox, может быть выражена как функция от x, т.е. в виде , то объем части тела, заключенной между перпендикулярными оси Ox плоскостями x=a и x=b, находится по формуле

2. Вычисление объема тела вращения. Если криволинейная трапеция, ограниченная кривой и прямыми вращается вокруг оси Ox, то объем тела вращения вычисляется по формуле

Если фигура, ограниченная кривыми и прямыми x=a, x=b, вращается вокруг оси Ox, то объем тела вращения

Вычисление площади поверхности вращения

Если дуга гладкой кривой вращается вокруг оси Ox, то площадь поверхности вращения вычисляется по формуле

Если кривая задана параметрическими уравнениями , то

⇐ Предыдущая 12