Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Московская государственная академия ветеринарной медицины и биотехнологии имени К.И.Скрябина»

Джугели Т.П., Кишкинова О.А., Кутликова И.В., Федькина Т.В.

Методические указания для решения контрольной работы

ПО РАЗДЕЛУ МАТЕМАТИКИ

«ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ»

Москва 2011

УДК

Джугели, Т.П., Кишкинова, О.А., Кутликова, И.В., Федькина, Т.В. Интегральное исчисление функции одной переменной: учеб.-метод. указ. / Т.П. Джугели, О.А. Кишкинова, И.В. Кутликова, Т.В. Федькина. – М.: ФГОУ ВПО МГАВМиБ им. К.И. Скрябина, 2011. – 24 с.

В методических указаниях приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, приведены задачи для самостоятельного решения контрольной работы по разделу математики «Интегральное исчисление функции одной переменной».

Рекомендованы для студентов обучающихся по специальностям:

020400 бакалавр «Биологии», 240700 бакалавр «Биотехнологии»,

111900.62 бакалавр «Ветсанэкспертизы», 260200 бакалавр «Продуктов питания животного происхождения», 260100 бакалавр «Продуктов питания из растительного сырья», 100800 «Товароведение» (очная и заочная форма обучения), 111100 бакалавр «Зоотехнии» (очная и заочная форма обучения).

Рецензенты: Белановский А.С., канд. техн. наук, профессор (ФГБОУ ВПО МГАВМиБ).

Утверждено на заседании учебно - методической комиссии

ветеринарно – биологического факультета ФГБОУ ВПО МГАВМиБ

(протокол №7 от 23 января 2012 г.)

Примерные варианты

контрольной работы по математике

с подробным решением для студентов

I курса ФВМ (ВСЭ)

по теме: «Интегрирование функции одной переменной».

Вариант I

Вычислить неопределенные интегралы:

1 ) I=

для нахождения первообразной применим полезное правило: если , то

2) I=

введем новую переменную:

тогда:

3) I= , чтобы применить интегрирование по частям:

,внесем cosx под знак дифференциала, найдя предварительно его первообразную sinx:

I= ,будем опять интегрировать по частям, внеся предварительно множитель sinx под знак дифференциала, найдя его первообразную:

= т.к. , то имеем:

Из данного равенства выразим искомое Y:

Интеграл данного вида решается с помощью подстановки:

, т.е.

Для нахождения первообразной применим формулу понижения степени тригонометрической функции:

Введем новую переменную:

, подставим:

введем новую переменную:

, подставим:

Для решения интегралов такого типа используется подстановка:

,таким образом

введем новую переменную:

,заменим:

Вариант II Вычислить неопределенные интегралы:

1)

Вычислим первообразную по полезному правилу:

если то :

2)

Введем новую переменную:

Произведем подстановку и найдем I:

3)

для применения интегрирования по частям:

, внесем один из сомножителей под знак дифференциала, предварительно взяв первообразную от него:

4)

Т.к. , то применим полезное правило:

:

5)

Т.к. дробь несократима и является неправильной применим метод неопределенных коэффициентов:

т.о. имеем систему равенств, из которой найдем А,В,С:

Значит:

6)

Интегрируем по частям:

пусть



таким образом

I

7) I

Применим подстановку:

8)

пусть



      , тогда:

Вариант III

Вычислить неопределенные интегралы:

1)

т.к. , то введем новую переменную:

                                                                                                , тогда

2)

введем новую переменную:

, тогда

3)

4)

пусть



Т.о.

5)

Решим методом неопределенных коэффициентов:

т.о. имеем систему равенств:

имеем:

6)

пусть



тогда

7)

решим интеграл с помощью подстановки:

, ;

т.к. дробь правильная и несократимая, применим метод неопределенных коэффициентов для разложения дроби:

Вычислим числитель дроби:

составим систему уравнений и решим её:

Решим систему внутреннюю:

сложим попарно (1) и (3), (2) и (4) уравнения:

вычислим и .

Т.о. имеем интеграл:

8)