Выполнила: студентка 1 курса группа 10-ИУК-30

МГУПП

Лабораторная работа №5

Интегрирование функции

Выполнила: студентка 1 курса группа 10-ИУК-30

Сорокина Екатерина

Проверил преподаватель: Максименко

Людмила Сергеевна

Москва 2011 г.

Математическая постановка задачи.

Точность вычисления Е=0.001

Ожидаемое значение = -6.283

Вычислить интеграл тремя способами:

- методом прямоугольников;

- методом трапеции;

- методом Симпсона (парабол),

используя автоматический выбор шага интегрирования.

Блок-схема программы.

FUNCTION

a = 0 b = 2П

n = 2*n

F = ( x * sin(x) )

h = (b-a)/n

trap (a, b, 2*n, tr1)

prm = prm + F(x)

n = 2*n

n = 2*n

prm = prm *h

S1=0 S2=0

x = a+h

tr = tr + 2*F(x)

S2 = S2 + F(x+h)

x = x + h

sim = h/3*(F(a)+4*S1+2*S2+F(b))

Программа на языке QBASIC.

DECLARE SUB simp (a, b, n, sim)

DECLARE SUB trap (a, b, n, tr)

DECLARE SUB pr (a, b, n, prm )

DECLARE FUNCTION F (x)

CLS

INPUT “a=”, a

INPUT “b=”, b

INPUT “e=”, e

INPUT “n=”, n

CALL pr(a, b, n, prm)

CALL pr(a, b, 2*n, prm1)

n = 2*n

LOOP UNTIL ABS (prm1- prm) < e

PRINT “shag integrirovaniya h=”, (b-a)/n

PRINT “znachenie integrala po metodu pryamougolnikov=”, prm

PRINT “kolichestvo shagov=”, n

CALL trap(a, b, n, tr)

CALL trap(a, b, 2*n, tr1)

n = 2*n

LOOP UNTIL ABS (tr1- tr) < e

PRINT “shag integrirovaniya h=”, (b-a)/n

PRINT “znachenie integrala po metodu trapecii=”, tr

PRINT “kolichestvo shagov=”, n

CALL simp(a, b, n, sim)

CALL simp (a, b, 2*n, sim1)

n = 2*n

LOOP UNTIL ABS (sim1- sim) < e

PRINT “shag integrirovaniya h=”, (b-a)/n

PRINT “znachenie integrala po metodu Simpsona=”, sim

PRINT “kolichestvo shagov=”, n

END

FUNCTION F(x)

F = x*sin(x)

END FUNCTION

SUB pr(a, b, n, prm)

prm = 0

h = (b-a)/n

FOR x=a TO b STEP h

prm = prm + F(x)

NEXT x

prm = prm *h

END SUB

SUB trap(a, b, n, tr)

tr = 0

h = (b-a)/n

FOR x=a +h TO b-h STEP h

tr = tr +2* F(x)

NEXT x

tr = tr *h/2

END SUB

SUB simp(a, b, n, sim)

S1 = 0 : S2 = 0

h = (b-a)/n

FOR x=a+h TO b-2*h STEP 2*h

S1 = S1 + F(x)

S2 = S2 +F(x+h)

NEXT x

sim = h/3*(F(a)+4*S1+2*S2+F(b))

END SUB

Результаты программы.

a = 0

b = 6.28 (2П)

e = 0.001

n = 10

shag integrirovaniya h = 0.314

znachenie integrala po metodu pryamougolnikov = 0

kolichestvo shagov = 20

shag integrirovaniya h = 4.90625E-03

znachenie integrala po metodu trapecii = -6.283121

kolichestvo shagov = 1280

shag integrirovaniya h = 2.453125E-03

znachenie integrala po metodu Simpsona = -2.094406

kolichestvo shagov = 2560