Контрольная работа №3. по теме «Численное интегрирование»

Контрольная работа №3

по теме «Численное интегрирование»

1. выяснить порядок погрешности формулы левых прямоугольников;

2. выяснить порядок погрешности формулы правых прямоугольников;

3. выяснить порядок погрешности формулы центральных прямоугольников;

4. доказать, что квадратурная формула трапеций точна для любого многочлена 1-ой степени.

5. выяснить порядок погрешности формулы трапеций, используя погрешность интерполяционной формулы Лагранжа;

6. доказать, что квадратурная формула Симпсона точна для любого многочлена 2-ой степени.

7. доказать, что квадратурная формула Симпсона точна для любого многочлена 3-ей степени.

8. вывести формулу погрешности квадратурной формулы Симпсона, непосредственно вычисляя интеграл разности подынтегральной функции и формулы;

9. вывести формулу погрешности квадратурной формулы Симпсона, интегрируя погрешность используемой интерполяционной формулы Лагранжа;

10. построить формулу левых прямоугольников, как частный случай формулы Ньютона – Котеса и

11. построить формулу правых прямоугольников, как частный случай формулы Ньютона – Котеса и

12. построить формулу центральных прямоугольников, как частный случай формулы Ньютона – Котеса

13. доказать, что формула центральных прямоугольников точна для любой линейной функции

14. построить квадратурную формулу трапеций, как частный случай формулы Ньютона – Котеса и

15. построить симметричную квадратурную формулу Ньютона – Котеса при

16. построить квадратурную формулу Симпсона, как частный случай формулы Ньютона – Котеса и

17. доказать, что для симметричных квадратурных формул

18. построить квадратурную формулу

точную для многочленов второй степени;

19. построить квадратурную формулу

точную для многочленов второй степени;

20. построить квадратурную формулу

точную для многочленов первой степени;

21. построить квадратурную формулу

точную для многочленов максимально высокой степени.