Решение задачи средствами MS Excel

Тема «Определение кратчайшего расстояния между пунктами по их географическим координатам»

1. Постановка задачи.

Для вычисления кратчайшего расстояния необходимо определить географические координаты начального и конечного пунктов.

Для определения географических координат пунктов лучше использовать карты, составленные в нормальных конических и цилиндрических, а также поперечных азимутальных проекциях, равнопромежуточных по меридианам.

2. Разработка модели.

Определение длин линий без их непосредственного измерения на картах производится по формулам сферической тригонометрии:

где S – расстояние, выраженное в градусной мере;

φ₁ и φ ₂, λ₁ и λ₂ – географические координаты начального и конечного пунктов.
Для получения результата в километрах используется формула

где R – радиус кривизны для средней широты

Рис.1. Кратчайшее расстояние S между точками 1 и 2 на земной поверхности

Средняя широта

Значение радиана

Для вычисления географических координат φ_K и λ_K определяют частоту градусной сетки (Δϕ, Δλ) и с помощью измерителя и поперечного масштаба измеряют отрезки a, a₁, b и b₁ (рис. 2).

Рис.2. Построение меридианы и параллели пункта К

Вычисления координат выполняют по следующим формулам:

где φN и φ_S – широта северной и южной параллели трапеции

λ_E и λ_W – долгота восточного и западного меридиана трапеции.

Результаты вычисления координат пункта K можно проконтролировать по формулам:

3. Решение задачи средствами MS Excel

Задача: Определите кратчайшее расстояние между городами Минск и Чикаго и вычислите относительную погрешность измерения этого расстояния по прямой на «Политической карте мира» («Географический атлас для учителей средней школы»).

1. Откройте табличный процессор в Microsoft Excel.

2. Создайте таблицу по образцу:

Для определения географических координат Минска и Чикаго используются построенные в нормальных конических проекциях карты.

В трапециях с городами Минск и Чикаго требуется провести меридианы и параллели через эти города.
С помощью поперечного масштаба (в миллиметрах) измеряются отрезки а и а₁, b и b₁(рис. 3):
Минск: а = 54,1 мм; а1= 57,4 мм; b = 56,3 мм; b1 = 41,7 мм;
Чикаго: а = 20,4 мм; а1 = 34,4 мм; b = 18,6 мм; b1 = 22,6 мм.

Рис.3. Определение географических координат Минска и Чикаго

4. Внесите значения а и а₁, b и b₁для Минска и Чикаго в таблицу.

5. Математические расчеты при выполнении данной работы целесообразно производить в Microsoft Excel. по формулам:

B6 =СУММ(B4:B5)
C6 =СУММ(C4:C5)
B9 =СУММ(B7:B8)
C9 =СУММ(C7:C8)
B14 =B12-B10
C14 =C12-C10
B15 =B13-B11

C15 =C13-C11
B16 =B10+(B4*B14)/B6
C16 =C10+(C4*C14)/C6
B17 =B11+(B7*B15)/B9
C17 =ЗНАК(-1)*(C11+(C7*C15)/C9)
BC18 =SIN(РАДИАНЫ(B16))*SIN(РАДИАНЫ(C16))+COS(РАДИАНЫ(B16))* COS(РАДИАНЫ(C16))*COS(РАДИАНЫ(B17-C17))

BC19 =ACOS(B18)

BC20 =(B16+C16)/2

BC22 =B19*B21

BC24 =1/(B22/(B23-B22)).

6. Результат выполненной работы: