Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Свойства бинома и биномиальных коэффициентов



 

Биномом Ньютона называют разложение вида:

Цель изучения бинома Ньютона – упрощение вычислительных действий.

· правая часть формулы – разложение бинома;

· – биномиальные коэффициенты, их можно получить с помощью треугольника Паскаля (пользуясь операцией сложения).

Практическая значимость треугольника Паскаля заключается в том, что с его помощью можно запросто восстанавливать по памяти не только известные формулы квадратов суммы и разности, но и формулы куба суммы (разности), четвертой степени и выше.

Свойства бинома и биномиальных коэффициентов

1.

2. Число всех членов разложения на единицу больше показателя степени бинома, то есть равно

3. Сумма показателей степеней a и b каждого члена разложения равна показателю степени бинома, то есть n

Типовые задачи по теме «Бином Ньютона»

1. Найти член (номер члена) разложения бинома

2. Вывести бином по известным членам разложения (по известной сумме)

3. Вычислить сумму биномиальных коэффициентов разложения бинома

и другие

Избавьтесь от скобок:
а) (x+2)6;
б) (3x+2y)4;
в) (2z−2t)8;
г) (x−4y)5.

 

задание 1.Изобразите треугольник Паскаля, содержащий 11 строк.

Задание 2.Представить выражение в виде многочлена.

1. (а +2)5. 2. . 3. .

4. . 5. (а - 2)5. 6. .

7. . 8. . 9. (с + 2)5 .

10. (а +3)5 . 11. . 12. .

13. . 14. . 15. .

16. (с + 2)5. 17. . 18. .

19. . 20. (3а + 2)5. 21. .

22. . 23. . 24. (с + 3)5 .

25. .

Задание 3.Вычислить значения выражений.

1. ; ; . 2. ; + .

3. ; + .

4. + . 5. ; 6. .

7. + . 8. + . 9. .

10. + + . 11. + + . 12. + + .

13. + . 14. ; 15. .

16. + . 17. + . 18. .

19. + + . 20. + + . 21. + + .

22. + . 23. ; 24. .

25. .

 
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.