Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Таблица № 1. Исходные данные

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2


Задача 1

    Невесомый стержень переменного сечения и площадями А1, А2, А3 и длиной участков а, b, с, жёстко защемлённый с одной стороны, находится под действием сил Р1 и Р2 . Модуль упругости МПа.

 

ТРЕБУЕТСЯ:

 

1. Сделать чертёж стержня по заданным размерам в масштабе (соотношение размеров А1, А2, А2 на рисунке может не соответствовать заданию);

2. Составить для каждого участка бруса в сечении аналитические выражения изменения продольного усилия , напряжений  и перемещений поперечных сечений бруса ;

3. Построить эпюры продольных усилия , напряжений  и перемещений поперечных сечений бруса ;

4. Сделать вывод о прочности стержня при МПа.

 

Исходные данные к задаче

 

№ строки Схема по рис. Р1, кН Р2, кН A1, см2 A2, см2 A3, см2 а, м b, м c, м
2,1 2,1 2,1 0,5 0,5 0,5
2,2 2,2 2,2 0,6 0,6 0,6
2,3 2,3 2,3 0,7 0,7 0,7
2,4 2,4 2,4 0,8 0,8 0,8
2,5 2,5 2,5 0,4 0,4 0,4
2,6 2,6 2,6 0,3 0,3 0,3
2,7 2,7 2,7 0,5 0,5 0,5
2,8 2,8 2,8 0,6 0,6 0,6
2,9 2,9 2,9 0,7 0,7 0,7
2,0 2,0 2,0 0,8 0,8 0,8
  в б в а б в а б в

 

Пример

Невесомый стержень переменного сечения и площадями ,  жестко закрепленный на конце, находится под действием  и . Модуль упругости Е=2∙  МПа.

Требуется:

1. Сделать чертеж стержня по заданным размерам в масштабе;

2. Составить для каждого участка бруса в сечении аналитические выражения изменения продольного усилия , напряжений σ и перемещений поперечных сечений бруса ∆ ;

3. Построить эпюры для продольного усилия , напряжений σ и перемещений поперечных сечений бруса ∆ ;

4. Сделать вывод о прочности стрежня при [σ]=160 МПа;

Исходные данные:   

P1, кН P2, кН a, м b, м c, м A1, см2 A2, см2 A3, см2 [σ], МПа E, МПа
0,1 0,2 0,2 2,2 2,4 2∙105

Решение:

1) Составим для каждого участка бруса в сечении аналитические выражения изменения продольного усилия  и найдем их:

= 10 кН

= 10кН;

= 10 12 = 2кН;

= 12 = кН;

2) Составим для каждого участка бруса в сечении аналитические выражения изменения напряжений σ и найдем их: = ;

= =  =50 МПа;

= = = MПа;

= = = 8 MПа;         

=  =  = 9 MПа;

3)Составим для каждого участка бруса в сечении аналитические выражения изменения перемещений поперечных сечений бруса ∆ .

δ = ;

δ = 0 м;

δ = δ + δ = δ  +  = 0  = 0,9  м;

δ = δ + δ = δ  + = 0,9  =  м;

δ = δ + δ = δ  + =  = ,8  м;

δ = δ + δ = δ  + = ,8  м  =  м;

4) Проверим прочность стержня при допускаемом напряжении

;

Допустимая недогрузка 20%

>20% прочность бруса не обеспечена.

Задача 2

    К стальному валу приложены три известных момента: Т1, Т2,Т3. Модуль сдвига МПа.

    ТРЕБУЕТСЯ:

1. Сделать чертёж вала по заданным размерам в масштабе (соотношение размеров d1, d2, d3 на рисунке может не соответствовать рисунку вала задания);

2. Построить эпюру крутящих моментов Т;

3. Построить эпюру касательных напряжений ;

4. Построить эпюру углов закручивания ;

5. Сделать вывод о прочности стержня при МПа.

 

Исходные данные к задаче

 

№ строки Схема по рис. Т1, кН.м Т2, кН.м  Т3, кН.м d1, мм d2, мм d3, мм a мм b мм c мм
0,11 0,11 0,21
0,12 0,12 0,22
0,13 0,13 0,23
0,14 0,14 0,24
0,15 0,15 0,25
0,16 0,16 0,26
0,17 0,17 0,27
0,18 0,18 0,28
0,19 0,19 0,29
0,20 0,20 0,3
  в б в а б в а б в

 

 

Пример

К стальному валу приложены три известных момента T1, T2 и T3. Модуль сдвига

ТРЕБУЕТСЯ:

1. Сделать чертеж вала по заданным размерам в масштабе;

2. Построить эпюру крутящих моментов Т;

3. Построить эпюру касательных напряжений τ;

4. Построить эпюру углов закручивания φ;

5. Сделать вывод о прочности стержня при [τ]=50 МПа.

Исходные данные:     

T1 кН∙м T2 кН∙м T3 кН∙м a, м b, м c, м d1, м d2, м d3, м [τ], МПа
0,12 0,15 0,25 0,5 0,4 0,7 0,05 0,03 0,06

 

Решение:

1) Построение эпюры крутящих моментов

 

= = –0,25 кН∙м

= = –0,25 кН∙м

=  0,12 = –0,37 кН∙м

 0,12  0,22 кН∙м

 

2) Построение эпюры касательных напряжений

= ; τ = ;      

 

=  = = ;

=  = = ;

=  = = – 68,5 ;;

=  = =

) Проверка прочности вала

[τ]=50 МПа

   -Перегрузка

Следовательно, условие прочности не выполняется.

 

4) Построение эпюры углов поворота поперечных сечений

=0;

= + = +  = 0 +  =  рад;

= + = + = + =  рад;

= + = + = =  рад;

= + = + =  =  рад;

 

 

Задача 3

 

Построение эпюр внутренних усилий в статически определимых балках

Для заданной балки требуется:

 

1. Написать выражения поперечной силы Qy и изгибающего момента Мx для каждого участка в общем виде;

2. Построить эпюры поперечной силы Qy и изгибающего момента Мx.

 

Исходные данные к задаче

 

№ строки Схема по рис. Р, кН M, кН.м q, a, м b, м с, м d, м
1,0 1,0 0,7 2,1 2,1 0,7
2,0 2,0 0,6 2,2 2,2 0,6
3,0 3,0 0,5 2,3 2,3 0,5
4,0 4,0 0,4 2,4 2,4 0,4
5,0 5,0 0,5 2,5 2,5 0,5
6,0 6,0 0,6 2,6 2,6 0,6
7,0 7,0 0,7 2,7 2,7 0,7
8,0 8,0 0,8 2,8 2,8 0,8
9,0 9,0 0,9 2,9 2,9 0,9
10,0 10,0 1,0 2,0 2,0 1,0
  в а б в а б в а

 

 


Пример 3

Задание: Построить эпюры поперечных сил Qy и изгибающего момента Mx .

                                            Рис.1 Заданная система

 

Таблица № 1. Исходные данные        

P, кН q, кН/м a, м b, м c, м
2,0 1,0 0,8 1,5

Решение

     Определение опорных реакций.

    Для определения реакций составляем сумму моментов всех сил относительно точек A и B. Принимаем первоначально направление реакций снизу вверх.

     Знак плюс у реакций YA и YB показывает, что направление реакций было выбрано верно. Для проверки правильности определения опорных реакций используем условие равновесия

Следовательно, опорные реакции определены правильно.

Составим выражения для определения поперечной силы Qy и изгибающего моментаMx на участках балки. Балка имеет четыре силовых участка.

Первый участок .

Из условия равновесия части балки, лежащей левее сечения, имеем:

Второй участок .

Рассматривая условия равновесия части балки, лежащей левее сечения, найдем

Так как в пределах участка  меняет знак, определим положение сечения, где  и найдем в этом сечении значение .

Приравняем нулю выражение поперечной силы на втором участке:  получим

Подставив найденное значение z2 в выражение изгибающего момента , вычислим

Третий участок .

Из условия равновесия части балки, лежащей правее сечения, имеем:

Четвертый участок .

Рассматривая условия равновесия части балки, лежащей правее сечения, найдем

         

По найденным значениям Mx и Qy для всех участков построим их эпюры.

 

 

 

Задача 4

 

Стальной вал вращается с постоянной частотой n и передаёт мощность N.

 

ТРЕБУЕТСЯ:

 

1. Определить нагрузки, действующие на вал (радиальную силу, действующую в зацеплении принять );

2. Построить эпюру крутящих моментов, эпюры изгибающих моментов в двух плоскостях (вертикальной и горизонтальной);

3. Подобрать диаметр вала, используя третью теорию прочности (теорию наибольших касательных напряжений) или пятую теорию прочности (энергетическую теорию прочности), если известно допускаемое напряжение . Полученный результат округлить до ближайшего большего значения из стандартного ряда: 10; 10,5; 11; 11,5; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 33; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 52; 55; 60; 63; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 115; 120; 125; 130 и далее через 10 мм.

 

Исходные данные к задаче

 

№ строки

Схема по рис.

N,

 кВт

n,

об/мин

,

МПа

Теория прочности

а,

мм

в,

мм

Диаметры зубчатых колес
D , мм D , мм
Третья
Четвёртая
Третья
Четвёртая
Третья
Четвёртая
Третья
Четвёртая
Третья
Четвёртая
в в б

в

 в б в

в

                       

 

Пример

    Крутящий момент Т1 от зубчатого колеса 1передаётся зубчатым колёсам 2,3.

    Определить диаметр вала из условия прочности, используя критерий текучести Мизеса.

 Заданная система

 

Таблица № 1. Исходные данные

N, кВт
0,50 0,30 0,60 0,30

Решение

     Определим величину крутящего момента, передаваемого зубчатыми колёсами и величины окружных и радиальных сил, действующее в зацеплении зубчатых колёс.

     Крутящий момент

,

     Определяем моменты, приложенные ко вторым зубчатым колёсам.

.

     Тогда окружное усилие, действующее в зацеплении зубчатых колёс 2,

     Радиальные усилия, действующие в зацеплении 1 и 2 колёс,

         Определим реакции опор

        Рассмотрим силы, действующие в вертикальной плоскости

         Для определения реакций составляем сумму моментов всех сил относительно точек A и B. Принимаем первоначально направление вертикальной составляющей реакции  сверху вниз, реакции  - снизу вверх.

     Знак плюс у реакций  и  показывает, что направления реакций были выбраны верно. Для проверки правильности определения опорных реакций используем условие равновесия

     Следовательно, опорные реакции определены правильно.

     Строим эпюру изгибающих моментов MX

Рассмотрим силы, действующие в горизонтальной плоскости

         Для определения реакций составляем сумму моментов всех сил относительно точек A и B. Принимаем первоначально направление горизонтальных составляющих реакций  и .

     Знак плюс у реакций  и  показывает, что направления реакций были выбраны верно. Для проверки правильности определения опорных реакций используем условие равновесия

     Следовательно, опорные реакции определены правильно.

     Строим эпюру изгибающих моментов MY

     Определим опасное сечение:

Вал испытывает пространственный изгиб, то есть его изогнутая ось не лежит в одной плоскости. Устанавливаем суммарный значению изгибающий момент для каждого сечения.

     Определим диаметр вала

Опасное сечение для вала круглого поперечного сечения устанавливается по суммарному значению изгибающего момента  и крутящих моментов Т.

     Эквивалентный (приведенный) изгибающий момент для сечения D определим по четвёртой гипотезе

,

, где , , следовательно,

Округлим найденное значение до большего стандартного: d = 35 мм.

 

 


⇐ Предыдущая12
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.