Иррациональные отношения или геометрические пропорции

Иррациональные отношения или геометрические пропорции

1. Система динамического прямоугольника

Система динамического прямоугольника – ряд иррациональных отношений, выраженных корнями натуральных чисел ( , , ).

Математически выражается формулой: 1: = 1 : 1,41

Прямоугольник интересен тем, что при делении его пополам и получившихся частей также пополам эти части сохраняют такие же пропорциональные отношения, как и у основного прямоугольника.

Это свойство было использовано при разработке стандартов на форматы бумаги:

А1 841×594 (чертежный лист);

А2 594×420 (половина чертежного листа);

А3 420×297;

А4 297×210 (писчий лист);

А5 148×210 (пол-листа);

А6 105×148 (открытка).

2. «Золотое сечение»

Пропорции золотого сечения просто и наглядно связывает части целого и целое, т.е. наглядно воплощает идею гармонии.

Золотое сечение – это деление отрезка на две неравные части так, чтобы меньшая часть относилась к большей, как большая к целому.

В этой формуле а – малая часть отрезка, b – большая часть отрезка, а + b - целое.

Отношение золотого сечения – широко распространенная закономерность живой природы, за которой скрывается глобальный принцип построения мироздания, например, числовая характеристика членения стеблей растений, их расположение на стволе.

Принцип золотого сечения отражается и в микро- и в макрокосме, и, конечно, в искусстве.

Свойства ряда «золотого сечения:

В этом ряду каждый последующий член равен сумме двух предыдущих, а отношение предыдущего числа к последующему есть величина постоянная (показатель прогрессии), всегда равная 0,618.

Подобными же свойствами обладает и ряд простых числе, открытый математиком Фибоначчи и названный «ряд Фибоначчи» - 1, 2, 3, 5, 8, 13…

Многие авторы шли по пути сочетания разных систем пропорционирования, например пропорциональный строй церкви Покрова на Нерли подчиняется и золотому сечению, и применению диагонали квадрата , и древнерусским мерам длины.

⇐ Предыдущая 12