Стоимость. Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям. подготовительная работа;. осознание постановки задачи;. составление плана решения;. запись решения;. проверка и исследование полученного решения.. Какие зависимости лежат в основе различных с
Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям
вид
страница
скриншот задачи
М4И ч.1 с.34 номер 93
М4И ч.1 с.85 номер 226
учитель вводит самостоятельно
учитель вводит самостоятельно
учитель вводит самостоятельно
учитель вводит самостоятельно
1 вид. Таблица по задаче
Цена
Количество
Стоимость
1 кусок
одинаковая
15 м
?
2 кусок
9 м
? на 900 р. меньше
2 вид. Таблица по задаче
Цена
Количество
Стоимость
1 группа
одинаковая
?
700 р
2 группа
? на 4 человека больше
980 р
2. Какие методические приемы может использовать учитель для формирования у младших школьников умения решать задачи на нахождение 4-го пропорционального? Опишите подробно организацию деятельности учащихся в процессе решения таких задач. Проиллюстрируйте ее на примере решения задач из №4, М3М, ч.1, с. 82. Включите во фрагмент урока следующие этапы:
1) подготовительная работа;
2) осознание постановки задачи;
3) составление плана решения;
4) запись решения;
5) проверка и исследование полученного решения.
в отдельном документе
3. Какие зависимости лежат в основе различных способов решения задач на нахождение 4-го пропорционального? Приведите примеры таких задач, которые можно решить разными способами. Покажите, как подвести учащихся к их отысканию, используя необходимые методические приемы.
После подготовительного этапа на специальном уроке в 3 классе впервые вводят задачи на нахождение четвертого пропорционального. Таких задач может быть 6 видов, в каждом из которых одна величина постоянна (одинаковая), а из 4-х значений двух других величин одно значение из четырех возможных неизвестно (4-е пропорциональное), а остальные 3 известны.
Рассмотрим примеры таких задач. (Задачи про покупку ручек Р и тетрадей Т.)
Цена
Количество
Стоимость
Р
Т
одинаковая
2 шт.
4 шт.
?
4 р.
Р
Т
одинаковая
2 шт.
?
2 р.
4 р.
Р
Т
1 р.
2 р.
одинаковое
?
10 р.
Р
Т
1 р.
?
одинаковое
5 р.
10 р.
Р
Т
1 р.
?
10 шт.
5 шт.
одинаковая
Р
Т
1 р.
2 р.
?
5 шт.
одинаковая
Такие задачи отражают прямую и обратно пропорциональную зависимость.
1-4 вид отражают прямопропорциональную зависимость . Например, чем больше цена (количество), тем больше стоимость при постоянном количестве (цене). Их вводят в 3 классе.
5 – 6 вид задач на обратнопропорциональную зависимость. Например, чем больше цена, тем меньше количество при постоянной стоимости и наоборот. Их вводят в 4 классе.
Представление об этих зависимостях формируется у детей постепенно в процессе решения таких задач.
Их можно решать двумя способами:
1 способ (основной) – через нахождение постоянной величины.
Например ,решим задачу 1го вида из таблицы:
1) 4 : 4 = 1 (р.) цена тетради или ручки.
2) 1 ∙ 2 = 2 (р.) стоимость двух ручек.
При решении задачи этим способом полезно опираться на таблицу, т.к. в ней отображена зависимость между тройкой величин.
2 способ – через нахождение коэффициента пропорциональности.
Здесь опираемся на графическую схему.
?
Р. ׀---------׀---------׀
?
Т. ׀----------׀---------׀----------׀---------׀
4 р
1 ) 4 : 2 = 2 (раза) – во столько раз ручек меньше, чем тетрадей.
Рассуждаем устно: т.к. ручек в 2 раза меньше чем тетрадей, а цена тетради и ручки одинакова, то и стоимость всех ручек будет в два раза меньше, чем стоимость всех тетрадей
2) 4 : 2 = 2 (р.) стоимость ручек.
Этот способ решения возможен, если два данных числа кратны друг другу.
Все задачи на нахождение четвертого пропорционального по программе М.И. Моро вводятся постепенно в 3-4 классах. По мнению авторов, эти задачи нужно вводить друг за другом (с 1 по 6 вид). Работа с каждым видом проводиться в три этапа.
1 этап (1-2- урока) – подготовительная работа – готовим к введению задач этого вида, повторяем зависимости между величинами в тройках и решаем задачи ранее изученных видов.
2 этап (1 урок) – ознакомление с задачами этого вида. Учитель подробно вместе с детьми разбирает, как решают эти задачи. Используя всевозможные виды моделей (реальную, графическую, схематическую и т.д.). В результате дает ученикам образец решения подобных задач. Задачи этого вида могут быть с любой тройкой величин.
3 этап – формирование умения решать задачи данного вида (продолжительный этап). На этом этапе решают множество подобных задач на разных тройках величин, чтобы не сформировать шаблона мышления, рекомендуют включать так же задачи ранее изученных видов.
Анализ учебников по программе М.И. Моро за 3-4 классы показывает, что этот замысел автора реализовался не в полном объеме; задачи 1-2 видов вводятся (М3М ч.1 с.46) таким образом, а методика введения остальных видов задач нарушена, т.к. нет специальных уроков их введения и недостаточно задач этих видов для формирования умения. Чтобы исправить этот недостаток учебника, учитель должен сам построить тематический план ознакомления с задачами каждого из 6 видов (1 вид = 1-2 недели).
Обучая детей решению таких задач, не забываем о формировании общих умений решать задачи (4 группы умений).
4. Какую подготовительную работу целесообразно провести перед введением типовых задач на пропорциональное деление и нахождение неизвестного по двум разностям? Приведите примеры подобных упражнений и покажите методику работы с ними. Какие приемы может использовать учитель при ознакомлении учащихся с новыми типами задач? Опишите работу с использованием при этом следующих приемов:
· преобразование задачи известного типа в задачу неизвестного нового типа;
· составление задачи нового типа из нескольких знакомых по типу задач;
· деление задачи «нового» типа на несколько задач известных типов и их последовательное решение;
· предварительное решение задач «нового» типа практическим методом.
