Решение задач. I этап. Активизация знаний учащихся. II этап. Решение задач

15.12.2020. Решение задач

Цель деятельности учителя	Создать условия для подготовки к контрольной работе; совершенствовать навыки решения задач на применение скалярного произведения векторов

I этап. Активизация знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить выполнение домашнего задания, уровень владения теоретическими знаниями

Математический диктант.

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если | | = 2, | | = 3, а угол между ними равен 120°.

2. Скалярное произведение ненулевых векторов и равно 0. Определите угол между векторами и .

3. Вычислите скалярное произведение векторов и , если (3; –2), (–2; 3).

4. Вычислите косинус угла между векторами и , если (3; –4), (15; 8).

5. Даны векторы (2; –3) и (х; –4). При каком значении х эти векторы перпендикулярны?

Мне отчёт

II этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Совершенствовать навыки решения задач

№ 1049.

Рис. 1

Дано: .

Найти: ÐА, ÐВ, ÐС.

Решение:

1) АВ = . ВС = .

АС = . 2) АВ² = СВ² +СА² – 2СВ · СА · cosÐС.

, следовательно, ÐС – тупой.

ÐС » 180° – 81°47¢ = 98°13¢.

3) ВС² = АВ² +АС² – 2АВ · АС · cosÐА. ; cosÐА = , следовательно, ÐА = 60°.

4) ÐВ = 180° – (ÐА + ÐС) ÐВ = 180° – (60° + 98°13¢) = 21°47¢. Ответ: 60°; »21°47¢; »98°13¢.

№ 1070.

Дано: DАВСD – трапеция, AD = 16 см, ВС = 8 см, CD = см,

ÐАDС = 60°; .

Найти: S_АВСD, СС₁.

Решение (рис. 221):

Из DCDH (ÐН = 90°) sin60° = , следовательно, . Тогда S_АВСD = СН(AD + ВС) = Из DСС₁D = .

По теореме косинусов:

Тогда . Ответ: S_АВСD = ; СС₁ = .

№ 1065.

Рис. 2

Дано: А(3; 0), В(1; 5); С(2; 1).

Доказать: DАВС – тупоугольный.

Найти: cosa.

Решение:

1) АВ = . ВС = . АС = .

2) По теореме косинусов АВ² = ВС² +АС² – 2ВС · АС · cosÐС. 29 = 17 + 2 – 2 · cosÐС. 10 = –2 · cosÐС.

cosÐС = < 0, следовательно, ÐС – тупой, следовательно, DАВС – тупоугольный, cosÐС = .

Ответ:

Домашнее задание

1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если | | = 3, | | = 4, а угол между ними равен 135°.

2. Скалярное произведение ненулевых векторов и равно нулю. Определите угол между этими векторами.

3. Вычислите скалярное произведение векторов и , если (–4; 5), (–5; 4).

4. Вычислите косинус угла между векторами и , если (–12; 5), (3; 4).

5. Даны векторы (3; у) и (2; –6). При каком значении у эти векторы перпендикулярны?