Рис.2.3 Рис. 2.4

а б в

Рис.2.1

Равновесие балки под действием любой системы заданных сил, расположенных в одной плоскости, может быть обеспечено одной жёсткой заделкой или двумя опорами – подвижной и неподвижной. Балки называются соответственно консольными (рис.2.2,а) или двух опорными (рис.2.2,б)

а б

Рис.2.2

На балку действуют заданные силы и пары сил. Силы по способу приложения делятся на распределенные и сосредоточенные. Распределенные нагрузки задаются интенсивно q, Н/м и длиной 1, м. равномерно распределенные нагрузки условно изображаются в виде прямоугольника, в котором параллельные стрелки указывают, в какую сторону действует нагрузка (рис.2.3). В задачах статики равномерно – распределенную нагрузку можно заменять равнодействующей сосредоточенной силой Q, численно равной произведению q_*1, приложенной посредине длины и направленной в сторону действия q.

Рис.2.3 Рис. 2.4

Сосредоточенные нагрузки приложены на сравнительно небольшой длине, поэтому считается, что они приложены в точке. Если сосредоточенная сила приложена под углом к балке, то для определения реакции опор удобно разложить её на две составляющие – F_x= Fcos α и F_y=F sin α (рис.2.4).

Реакции опор балки определяются из условий равновесия плоской системы произвольно расположенных сил. Для плоской системы можно составить три независимых условия равновесия:

∑F_ix= 0; ∑F_iy= 0; ∑M_io= 0 или

∑М_ia= 0; ∑M_iB= 0; ∑M_iC= 0 или } (2.1)

∑M_iA= 0; ∑M_iB= 0; ∑F_ix= 0.

Где О, А ,В, С – центры моментов.

Рационально выбрать такие уравнения равновесия, в каждое из которых входила бы по одной неизвестной реакции.

Контрольные вопросы

1.Сколько независимых уравнений равновесия можно составить для плоской системы параллельных сил?

2.Какие составляющие реакции опор балок возникают в шарнирно – подвижной, шарнирно – неподвижной опорах и жёсткой заделке?

3.Какую точку целесообразно выбрать в качестве центра момента при определении реакций опор?

4.Какая система является статически неопределимой?

5. Выполнить задание1.

1.Задание:

q = 5 H/м, F = 25 H, M = 2 H*м, α = 60°

2.Преобразование заданных сил:

F_x =

F_y =

Q =

Рис.2.5

3.Составим расчётную схему (рис.2.5)

4.Уравнения равновесия и определение реакций опор:

а) ∑M_ia= 0; -Q *3 – F_y*7.5+ R_B* 8.5 – M = 0;

R_B =

б) ∑M_iB=0: - R_Ay*8.5 + Q *5.5 + F_y*1 – M = 0:

R_Ay=

в) ∑F_ix=0

⇐ Предыдущая 12