Практическое занятие № 6. Задания для практической работы. Математическая разминка. Выполнение упражнений.

Практическое занятие № 6

Тема: «Решение содержательных задач из различных областей науки и практики».

Цель: рассмотреть различные методы к решению практических задач, применяемых в различных областях науки, а также формировать навыки математического моделирования реальных процессов.

В результате знать: способы и методы решения практических задач;

уметь применять полученные знания для решения задач.

План выполнения практической работы

1. Математическая разминка

2. Выполнение упражнений.

Самостоятельная работа.

Задания для практической работы

1. Математическая разминка

1. В пачке бумаги 250 листов формата А4. За неделю в нашем классе расходуется 400 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в класс на 8 недель? (13)

2. Учащиеся школы собрались в путешествие по Волге. Они заказали теплоход, рассчитанный на 650 мест и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 60 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех учеников и всех членов команды? (12)

3. Розничная цена сборника для ЕГЭ 354 руб., она на 18% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких сборников можно купить по оптовой цене на 7000 рублей? (23)

2. Выполнение упражнений.

Задание 1.

На рисунке жирными точками показана цена некоторой акции на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 4 по 22 августа 2020 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена акции в рублях. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена акции на момент закрытия торгов была наибольшей за этот период.

Задание 2

Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе показателей информативности In, оперативности Ор, объективности Тr публикаций, а также качества Q сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от 1 до 7.

Составители рейтинга считают, что объективность ценится вчетверо, информативность публикаций втрое, а оперативность вдвое дороже, чем качество сайта. Таким образом, формула приняла вид:

y=(3In+2Op+4Tr+Q)/A

Найдите, каким должно быть число А, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило рейтинг 2.

Задание3.

Первые четыре часа автобус шёл со скоростью 65 км/ч, следующие три часа — со скоростью 70 км/ч, а затем два часа — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автобуса на протяжении всего пути (в км/ч).

Задание4.

Смешали 5 л 27%-ного водного раствора некоторого вещества с 8 л 40%-ного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

3. Самостоятельная работа.

1 вариант 1. В школе есть пятиместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 28 человек? 2. На рисунке 25 показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру 6 августа после 6:00. Ответ дайте в градусах Цельсия

3. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет- изданий на основе оценок информативности In, оперативности Ор, объективности Тr публикаций, а также качества Q сайта. Каждый отдельный показатель — целое число от 1 до 6. Составители рейтинга считают, что объективность ценится всемеро, а информативность публикаций — вчетверо дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид R=(4In+Op+7Tr+Q)/A. Если по всем четырём показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число А, при котором это условие будет выполняться. 4. Смешали 5 л 27%-ного водного раствора некоторого вещества с 8 л 40%-ного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

2 вариант 1. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю расходуется 3350 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на одну неделю? 2. На рисунке 30 жирными точками показано суточное количество осадков, выпавших на Незнайке со 2 по 14 марта 1972 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало 4 мм осадков.

3. Заказ на 450 деталей один рабочий выполняет на 15 часов быстрее второго. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 15 деталей больше? 4. Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) задаётся формулой q = 150 — 25р. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = q * p. Определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка r(р) составит не менее 104 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.