изучите материал на сайте Российская электронная школа, Алгебра и начала математического анализа, 11 класс. Урок №22. Правила вычисления первообразной.

Ссылка https://resh.edu.ru/subject/lesson/3993/start/225744/

Сделайте конспект в тетради. Выполните тренировочный тест . Выполните контрольные задания вариант 2, оценку увидите у себя в дневнике.

Внимательно рассмотрите предложенную теорию и приведенные примеры.

Первообразная.Функцию y = F(x) называют первообразной для функции y = f(x) на промежутке Х, если для х Х выполняется равенство F’ (x) = f(x).

Правила нахождения первообразных

Правило 1 Если F есть первообразная для f, a G — первообразная для g, то F+G есть первообразная для f+g. Действительно, так как F'=f и G'=g, по правилу вычисления производной суммы имеем: (F+G)'=F'+G'=f+g. Правило 2 Если F есть первообразная для f, a k — постоянная, то функция kF — первообразная для kf. Действительно, постоянный множитель можно выносить за знак производной, поэтому (kF)'=kF'=kf. Правило 3 Если F (х) есть первообразная для f (x), a k и b — постоянные, причем k≠0, то

есть первообразная для f (kx+b). Действительно, по правилу вычисления производной сложной функции имеем:

Приём нахождения первообразной функции kƒ

1. Представьте заданную функцию в виде произведения двух множителей, один из них которых- число, другой- не которая функция.

2. Запишите первообразную найденной функции.

3. Умножьте полученную на выделенный числовой множитель.

Правило 3.Если F(x) есть первообразная для функции ƒ(x), а k и b- постоянные, причем k 0, то F(kx+b) есть первообразная для функции ƒ(kx+b).

12 Следующая ⇒