Определение площади геометрическим способом.

Определение площади геометрическим способом.

Для определения площади участка, снятого буссолью и имеющего неправильную форму, используют известные формулы геометрии для правильных фигур. С этой целью план разбивают на простейшие фигуры (треугольники, прямоугольники, трапеции). В расчёте используют готовые размеры длин сторон, а недостающие измеряют линейкой на плане и по масштабу переводят в размеры на местности, т.к. нас интересует не площадь плана на бумаге, а площадь самого участка, изображённого на этом плане. Расчёты для контроля повторяют по другим элементам фигур или разбивают план по-новому, чтобы не повторить возможную ошибку.

Пример 5.

Определить геометрическим способом площадь участка буссольной съёмкой.

1. Разбиваем площадь участка на треугольники. С помощью поперечного масштаба измеряем длины (если они неизвестны) двух каких-либо сторон и двух высот, определённых на них (a₁и h_1; a₂ и h₂и т.д.).

a₁= d _2-3 = 57,0 мh₁ = 3,75 см согласно М 1:1000

h₁ = 37,5 м; S₁ = 1/2 ·57 ·37,5 = 1068,75 м = 0,11 га

2. Определить площадь остальных треугольников последовательно аналогично. Результаты записать в таблицу 12.

Таблица 12.

№ фигуры	а, м	h,м	S =0,5 аh,м²	S_ср	=	S₁ + S₂	S_ср, га

				м²
	38,8	37,5 55,5	S₁ = 1068,75 S´₁ = 1076,7	1072,72			0,11
	50,5 72,5	69,5 48,0	S₂ = 1754,87 S´₂ = 1740	1747,43			0,17
	51,8 57,5	57,5 51,5	S₃ =1489,25 S´₃ = 1480,62	1484,93			0,15

S = 4312,87 м² S´ = 4297, 32 м² S_ср = 4305,08 м² S_ср =0,43 га

3. Определяем фактическую абсолютную погрешность

Δ S_ф = S - S´ = 4312,87 – 4297,32 = 15,55 (м²)

4. Допустимая абсолютная погрешность

Δ S_д	=	0,04	М	√ S_ср	=	0,04·1000	√0,42	=	0,0026	=	26 м²

Фактическая относительная погрешность

Δ _ф =	Δ S_Ф	=	15,55	=
	S_ср		4305,08		276,8

Допустимая относительная погрешность

Δ _д	=	Δ S_д	=		=
		S_ср		4305,08		165,58

Площадь измерена правильно, т.к. Δ S_д = 26 м² > Δ S_Ф =15,55 м²