Решение.. Решение.. Решение.. Решение.. Решение.. Решение.. Решение.. Примечание.

1. 1.Найдите значение выражения .

Решение.

Выполним преобразования:

Ответ: 14.

2.Найдите значение выражения

Решение.

Воспользуемся свойствами степеней:

Ответ: 9.

3.Только 30% из 5000 выпускников города правильно решили задачу №13. Сколько выпускников из этого города правильно решили задачу №13?

Решение.

Правильно решили задачу 5000 · 0,3 = 1500 учеников.

Ответ: 1500.

4.Длина медианы , проведённой к стороне c треугольника со сторонами , и , вычисляется по формуле . Треугольник имеет стороны 5, 9 и 10. Найдите длину медианы, проведённой к стороне длины 9.

Решение.

Формула даёт длину медианы, проведённой к стороне с. Подставим значения в формулу:

Ответ: 6,5.

5.Найдите значение выражения

Решение.

Выполним преобразования:

Ответ: 7,5.

На счету Настиного мобильного телефона было 79 рублей, а после разговора с Вовой осталось 40 рублей. Сколько минут длился разговор с Вовой, если одна минута разговора стоит 1 рубль 50 копеек?

Решение.

Разговор с Вовой стоил Насте 79 − 40 = 39 рублей. Разделим 39 на 1,5:

Значит, разговор с Вовой длился 26 минут.

Ответ: 26.

7.Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Решение.

Решим квадратное уравнение:

Примечание.

По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней уравнения равна 17, а их произведение равно 72. Тем самым, это числа 8 и 9.

Ответ: 8.

8.В плане указано, что прямоугольная кухня имеет площадь 7,8 м². Точные измерения показали, что ширина кухни равна 2,7 м, а длина 3 м. На сколько квадратных метров отличаются площади кухни на плане и в реальности?

Решение.

Найдём площадь кухни используя точные измерения:

Найдём на сколько отличается площадь кухни по плану и по точным измерениям:

Ответ: 0,3.

9.Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) длина реки Обь Б) высота Исаакиевского собора в Санкт-Петербурге В) высота потолка в комнате Г) длина тела кошки		1) 2,8 м 2) 102 м 3) 3650 км 4) 54 см

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

A	Б	В	Г

Решение.

Длина реки Обь равена 3650 км, высота Исаакиевского собора в Санкт-Петербурге — 102 м, высота потолка в комнате — 2,8 м, длина тела кошки — 54 см.

Ответ: 3214.

10.На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 9 прыгунов из России и 12 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что третьим будет выступать прыгун из Китая.

Решение.

Поскольку прыгунов из Китая 12, а всего их 50, вероятность того, что третьим будет выступать прыгун из Китая, равна

Ответ: 0,24.

11.На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в период с января по апрель 1994 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение.

На диаграмме видно, что наибольшая среднемесячная температура в период с января по апрель 1994 года была в апреле и составляла 6 градусов Цельсия.

Ответ: 6.

12.Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

В прейскуранте приведены цены на четыре софы. Определите, продажа какой софы наиболее выгодна для салона. В ответе запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этой софы.

Решение.

Рассмотрим все варианты.

При продаже софы «Анна» по цене 15 000 руб. доход салона составит 15 000 0,07 = 1050 руб.

При продаже софы «Алевтина» по цене 22 000 руб. доход салона составит 22 000 0,035 = 770 руб.

При продаже софы «Аркадия» по цене 19 000 руб. доход салона составит 19 000 0,04 = 760 руб.

При продаже софы «Анастасия» по цене 16 500 руб. доход салона составит 16 500 0,06 = 990 руб.

Поэтому для салона наиболее выгодна продажа софы «Анна» фирмы «Альфа», доход от которой составит 1050 рублей.

Ответ: 1050.

13. В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,4 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

Решение.

Объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. После погружения детали в воду объём стал равен 5 · 1,4 = 7 литров, поэтому объём детали равен 7 − 5 = 2 л = 2000 см³.

Ответ: 2000.

14.На рисунке точками показаны объёмы месячных продаж холодильников в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - количество проданных холодильников. Для наглядности точки соединены линией.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж холодильников.

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ		ХАРАКТЕРИСТИКИ
А) январь-март Б) апрель-июнь В) июль-сентябрь Г) октябрь-декабрь		1) Было продано меньше всего холодильников 2) Рост объёма продаж был наибольшим 3) Было продано около 800 холодильников 4) Объём продаж падал на одно и то же число холодильников в месяц

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В	Г

Решение.

Сопоставим периоды времени характеристикам:

А) январь-март — всего было продано около 800 холодильников, что соответствует пункту 3)

Б) апрель-июнь — 2)

В) июль-сентябрь — 4)

Г) октябрь-декабрь — 1)

Ответ: 3241.

15.

В треугольнике ABC известно, что медиана BM равна 5. Площадь треугольника ABC равна Найдите длину стороны AB.

Решение.

Запишем выражение для площади треугольника ABC

По условию

Так как BM — медиана, то Из треугольника ABM — прямоугольного по т. Пифагора

Таким образом, AB = 7.

Ответ: 7.

16.

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 40, боковое ребро равно 101. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Решение.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Апофему найдем по теореме Пифагора как катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого — боковое ребро, а другой катет — половина стороны основания: . Тогда площадь боковой поверхности

Ответ: 11 880.

17.На координатной прямой отмечены точки A, B, C, и D.

Число m равно .

Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.

ТОЧКИ		ЧИСЛА
A B C D		1) 2) 3) 4)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

A	B	C	D

Решение.

Чтобы определить числа на координатной оси примерно посчитаем, что представляет собой каждое из них:

1) что соответствует точке D

2) что соответствует точке B

3) что соответствует точке A

4) что соответствует точке C

Ответ: 3241.

18.Перед баскетбольным турниром измерили рост игроков баскетбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из баскетболистов этой команды больше 180 см и меньше 195 см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) В баскетбольной команде города N обязательно есть игрок, рост которого равен 200 см.

2) В баскетбольной команде города N нет игроков с ростом 179 см.

3) Рост любого баскетболиста этой команды меньше 195 см.

4) Разница в росте любых двух игроков баскетбольной команды города N составляет более 15 см.

Решение.

1) Утверждение не соответствует условию.

2) Утверждение соответствует условию, так как высота игроков колеблется от 180 см до 195 см.

3) Утверждение соответствует условию, так как высота игроков меньше 195 см.

4) Утверждение не соответствует условию.

Ответ: 23.

19.Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении на 4 и 15 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметическим крайних цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение.

Число имеет одинаковые остатки при делении на 4 и на 15, следовательно, число имеет тот же остаток при делении на 60, причём этот остаток не равен нулю и меньше 4. Таким образом, искомое число может иметь вид: .

При . Ни одно из чисел не трехзначное

При : 121, 122, 123. Число 123 удовлетворяет всем условиям задачи

При : 181, 182, 183. Средняя цифра не является средним арифметическим крайних цифр

При : 541, 542, 543. Число 543 удовлетворяет всем условиям задачи

При : 961, 962, 963. Число 963 удовлетворяет всем условиям задачи

Ответ: 123, 543, 963

20.

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке равны 3, 6 и 10. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

Решение.

	a	b
c
d	?

Введём обозначения, как показано на рисунке. Площадь верхнего левого прямоугольника равна 5, поэтому аналогично, При помощи полученной системы уравнений выразим значение

Из третьего уравнения получаем: следовательно, искомая площадь равна 5.

Ответ: 5.

Ключ

№ п/п

№ задания

Ответ

6,5

7,5

0,3

0,24

123|543|963