Множественная регрессия

Множественная регрессия

Цель: Повысить точность прогноза путем уменьшения ширины доверительного интервала (уменьшая остаточную дисперсию (S_ост.)).

В качестве исходных данных используем 60 значений каждого из параметров. Всего 8 параметров. Для этого с помощью электронных таблиц, используя функции категорий «статистический» и «массив», проверяем значимость нового фактора путем сравнения фактического и теоретического t-критерия.

1) Модель множественной регрессии содержит факторы Y и x₁:

В ходе расчётов были получены фактические t-критерии:

t_a = -4,6404950504

t_b₁ = 36,442010843

Теоретический t-критерий равен: 0,678743264

Фактор x₁ считается значимым, так как каждый из фактических t-критериев превосходит теоретический t-критерий.

2) Включаем в модель множественной регрессии новый фактор: x₂.

В ходе расчётов и сортировки данных были получены фактические t-критерии:

t_a =0,6253282342

t_b₁ = -0,5905092855

t_b₂ = 7,6713591854

Теоретический t-критерий равен: 0,6788183079

Фактор x₂ считается значимым, так как каждый из фактических t-критериев превосходит теоретический t-критерий.

3) Включаем в модель множественной регрессии новый фактор: x₄.

В ходе расчётов и сортировки данных были получены фактические t-критерии:

t_a = -0,5755185505

t_b₁ =-0,9036141252

t_b₂ = 2,1409267787

t_b₃ = 3,8792688475

Теоретический t-критерий равен: 0,6788960471

Фактор x₄ считается значимым, так как каждый из фактических t-критериев превосходит теоретический t-критерий.

4) Включаем в модель множественной регрессии новый фактор: x5. В ходе рассчетов и сортировки данных были получены фактические t-критерии:

t_a = -0,2303791705

t_b1 = -0,2034136842

t_b2 = -0,1106563532

t_b3 = 2,0252697174

t_b4 = 9,4557830781

Теоретический t-критерий равен: 0,6789766297

Фактор x₅ считается значимым, так как каждый из фактических t-критериев превосходит теоретический t-критерий.

В процессе уточнения модели были исключены переменные: x_3, x_6, x₇. После перерасчета модель множественной регрессии включает в себя факторы: Y, x₁, x_2, x₄, x₅. Исходная таблица принимает вид:

Y	x1	x2	x4	x5
			0,2
			0,2
			0,3
			0,3
			0,4
			0,4
			0,4
			0,4
			0,4
			0,4
			0,5
			0,5
			0,5
			0,5
			0,5
			0,5
			0,5
			0,6
			0,6
			0,7
			0,7
			0,7
			0,7
			0,7
			0,8
			0,8
			0,8
			0,8
			0,8
			0,8
			0,9
			0,9
			0,9
			0,9


			1,1
			1,1
			1,1
			1,1
			1,1
			1,2
			1,2
			1,3
			1,3
			1,4
			1,4
			1,5
			1,5
			1,6
			1,8
			1,8


			2,1
			2,2
			2,3
			2,4

			3,4

Для данной модели были рассчитаны Y расчётное, Ymin и Ymax. На основе этих данных построена следующая диаграмма:

В ходе построения модели для расчетов были использованы следущие формулы:

t_факт. =

КЧК =

β =

Были использованы встроенные функции TINV (категории "статистический") и LINEST (категории "массив").

Изначально был задан коэффициент: α = 0,05.