Математика 15 группа урок 15.12.2020

Математика 15 группа урок 15.12.2020

Тема: Практикум по решению задач. Проверка знаний.

Задания:

1. Списать представленные решения задач.

2. Решить задачи по образцу.

3. Решить тест.

Задача 1. Из восемнадцати первых натуральных чисел случайно выбирают два числа. Вычислите вероятности следующих событий:

а) одно из выбранных чисел — пять;

б) разность между наибольшим и наименьшим значениями равна четырем.

Дано: Из чисел 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18 случайно выбирают два числа.

Найти: р – вероятность того, что

а) одно из выбранных чисел — пять;

б) разность между наибольшим и наименьшим значениями равна четырем.

Решение:

а)

1) n = С₁₈² = 18!/((18 – 2)!*2!) = 153 (вспомните алгоритм вычисления вероятности, в котором сказано, что шаги 1 и 2 – задачи комбинаторики, также напоминаю, что 18! = 1∙2∙3∙4∙5∙6∙7∙8∙9∙10∙11∙12∙13∙14∙15∙16∙17∙18).

2) m находим простым перебором пар

5 и 1, 5 и 2, 5 и 3 … Всего таких пар 17.

m = 17

3) p = m/n = 17/153 = 1/9 ≈ 0,11

б) 1) n = С₁₈² = 18!/((18 – 2)!*2!) = 153

2) m находим простым перебором пар, в которых разность между наибольшим и наименьшим значениями равна четырем: 18 и 14 (18 – 14 = 4), 17 и 13, 16 и 12, 15 и 11, 14 и 10, 13 и 9, 12 и 8, 11 и 7, 10 и 6, 9 и 5, 8 и 4, 7 и 3, 6 и 2, 5 и 1.

m = 14

3) p = m/n = 14/153 ≈ 0,09.

Ответ: а) 0,11; б) 0,09.

Решить самостоятельно

1. Из восемнадцати первых натуральных чисел случайно выбирают два числа. Вычислите вероятности следующих событий:

а) одно из выбранных чисел — восемь;

б) разность между наибольшим и наименьшим значениями равна пяти.

Задача 2. Какова вероятность того, что в выбранном наугад двузначном числе в десятичной записи не будет содержаться цифр 0, 6 и 7?

Дано: Из чисел 10, 11, 12, 13, 14, …, 98, 99 выбирают наугад число.

Найти: р - вероятность того, что в выбранном наугад числе в десятичной записи не будет содержаться цифр 0, 6 и 7.

Решение:

1) n = 90 ( все двузначные числа)

2) Найдем сначала числа, в записи которых есть цифры 0, 6, 7.

10, 16, 17, 20, 26, 27, 30, 36, 37, 40, 46, 47, 50, 56, 57, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 86, 87, 90, 96, 97 – всего 41.

m = 90 – 41 = 49.

(можно решать и другим способом, т.е. перечислять числа, в которых не содержится цифр 0, 6, 7)

3) p = m/n = 49/90 ≈ 0,54.

Ответ: 0,54.

Решить самостоятельно:

Какова вероятность того, что в выбранном наугад двузначном числе в десятичной записи не будет содержаться цифр 0, 2 и 6?

12 Следующая ⇒