Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



основных методов интегралов)



 

Обзоры методов интегрирования

 (основных методов интегралов)

 

№ п/п Вид интеграла Метод интегрирования
Подстановка .
Интегрирование по частям
Сводится к интегрированию произведения  с помощью формулы кратного интегрирования по частям:
- многочлен степени Применяя формулу кратного интегрирования по частям (см. п. 3), получим
Подстановка .
Применение рекуррентной формулы .
, где  - правильная рациональная дробь, Подынтегральную дробь представляют в виде суммы простейших дробей
, где  - рациональная функция своих аргументов Приводится к интегралу от рациональной дроби подстановкой , где - общий знаменатель дробей .
, где  - рациональная функция своих аргументов Приводится к интегралу от рациональной дроби подстановкой .
Подстановкой  интеграл приводится к сумме двух интегралов: Первый интеграл сводится к интегралу от степенной функции, а второй интеграл табличный.
№ п/п Вид интеграла Метод интегрирования
, где  - рациональная функция своих аргументов Приводится к интегралу от рациональной дроби подстановками Эйлера: , , , где  - корень трехчлена . Для вычисления данного интеграла применяются также тригонометрические подстановки:
   
   
   

 
, где - многочлен степени Записываем равенство , где - многочлен степени . Дифференцируя обе части этого равенства и умножая на , получим тождество , которое дает систему линейных уравнений для определения коэффициентов многочлена  и множителя . Интеграл же берется методом указанным в п. 10 ( ).
Этот интеграл приводится подстановкой  к интегралу, рассмотренному выше.
, где -рациональные числа (интеграл от биномиального дифференциала). Интеграл от биномиального дифференциала выражается через элементарные функции только при выполнении одного из следующих условий: 1) если  - целое число, 2) если  - целое число, 3)  - целое число. 1-й случай а) если  - целое положительное число, то нужно раскрыть
№ п/п Вид интеграла Метод интегрирования
    скобки  по биному Ньютона и вычислить интегралы от степеней. б) если  - целое отрицательное число, то подстановка , где - общий знаменатель дробей  и , приводит к интегралу от рациональной дроби; 2-й случай если  - целое число, то применяется подстановка , - знаменатель дроби ; 3-й случай если  - целое число, то применяется подстановка , - знаменатель дроби .
Универсальная подстановка . Если , то подстановка . Если , то подстановка . Если , то подстановка .
Применяется подстановка . При этом ; ; .
Необходимо преобразовать произведение тригонометрических функций в сумму или разность, пользуясь одной из формул ; ; .
, где -целые числа Если  - нечетное положительное, то подстановка . Если  - нечетное положительное, то подстановка . Если  - четное отрицательное, то подстановка . Если  - четные неотрицательные, то применяют формулы: ; .
, где -рациональные числа Подстановкой  приводится к интегралу от биномиального дифференциала (см. п. 14).
Подстановкой , преобразуется в интеграл от рациональной функции.

 
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.