Основные методы интегрирования.

Основные методы интегрирования.

• T1 (формулазамены переменной): Пусть:

1 х= Фи (t)- монотонная непрерывно дифференцируемаяфункция от аргумента t

2. y=f(x)- непрерывнаяфункция от аргумента х

Тогда справедлива формула Sf(x)dx=Sf(фи)t))Фи’(t)dt

T2(формулаинтегрирования по частям): Пусть U=U(x) иV=V(x)- непрерывно
дифференцируемые функции, тогда справедлива формула

SUdV = UV - SVdU

• Рациональной функцией или рациональной дробью наз-ся отношение двух
многочленов.

• Рациональная дробь наз-ся правильной, если степень многочлена числителя ниже
степени многочлена в знаменателе, в противном случае дробь наз-cя неправильной.

• Т3(о разложении неправильных рациональных дробей) Всякую неправильную
рациональную дробь можно представить в виде суммы многочлена и правильной
рациональной дроби(путемделения числителя па знаменатель по правилу деления
многочленов);

• Простейшими дробями наз-ся правильные дроби следующего вида:

1.2. 3. 4.

• Т4(о разложении правильных рациональных дробей на простейшие)- Если
правильная рациональнаядробь Q(х)=(х-а)^m...(x^2+px+g)^m-... _где трехчлен x²+px+g не
имеет действительных корней, p²-4g<0, тогда справедлива формула

• Порядок интегрирования рациональныхдробей.

1. Если дробь неправильная, то ее представляют в виде суммы многочленов и
правильной рациональная дроби

2.Разлагают знаменатель правильной дроби (х-а)™ ,..., (x²+px+g)^m,...

3.Правильную рациональную дробь разлагают на сумму простейших применяя метод
неопределенных коэффициентов.

4.Интегрируютгтолученное разложение исходной дроби.