Практическая работа 14. по теме: «Преобразование тригонометрических выражений». Материал к практической работе

Практическая работа 14

по теме: «Преобразование тригонометрических выражений»

Цель работы:

1) отработать навыки работы с таблицей значений тригонометрических функций;

2) закрепить навыки применения тригонометрических формул при вычислении значений тригонометрических функций и преобразовании выражений, содержащих тригонометрические функции.

Выполняя данную работу, студент должен знать:

· основные тригонометрические тождества;

· формулы сложения тригонометрических функций;

· формулы двойного аргумента;

· формулы приведения;

· формулы суммы, разности тригонометрических функций.

уметь:

· различать тригонометрические формулы;

· применять тригонометрические формулы при преобразовании и вычислении значений выражений.

Ход работы:

1. Изучить материал по теме практической работы.

2. Выполнить задания практического материала.

3. Выполнить тест (по вариантам).

Материал к практической работе

1. Найдите числовое значение выражения:

а) sin 0 + cos + sin² = воспользуемся таблицей значений тригонометрических

функций

= 0 + 0 + ( )²= =

Ответ: .

2. Найдите значения других трех основных тригонометрических функций, если:

а) sin α = - 0,8,

воспользуемся формулой , из которой выражаем cos α

cos α = = = = =

Т. к. угол α лежит в III четверти, то cosα 0.

Получаем cosα = - 0,6.

Воспользуемся формулами и ctg

tgα = =

ctgα = =

Ответ: - 0,6; .

3. Вычислите cos 390 и tg 120

воспользуемся формулами сложения

Ответ: cos 390 = ; tg 120 = .

4. Упростить:

а)

воспользуемся формулами свойств функции синус и косинус

б)

5. Упростите выражение:

а)

для упрощения выражения вынесем – 1 за скобку и воспользуемся формулой сокращенного умножения а²–b² = (a – b)(a + b)

по основному тригонометрическому тождеству получаем

б)

рассмотрим отдельно числитель дроби и воспользуемся тригонометрическими формулами двойного аргумента

по формуле сокращенного умножения а²–b² = (a – b)(a + b)

перейдем от разности к произведению

подставим получившееся выражение в числитель дроби

в)

вынесем за скобки множитель и воспользуемся формулой

г) по формулам приведения и

д) по формулам

12 Следующая ⇒