Раздел программы: Функции, их свойства и графики

Раздел программы: Функции, их свойства и графики

Практическое занятие 3

Обратные тригонометрические функции

Цели занятия:

- освоение знаний об обратных тригонометрических функциях;

- овладение умениями изображать графики обратных тригонометрических функций и описывать их свойства;

- использование знаний о характере поведения функций для описания и анализа реальных зависимостей.

Дидактическое оснащение практического занятия: методические указания по выполнению практического занятия; инструменты: линейка, карандаш, ластик.

Задание:

1. Запишите формулы, которыми задаются обратные тригонометрические функции: _________________________________________________________

__________________________________________________________________

2. Используя рисунки, на которых изображены графики обратных тригонометрических функций , опишите их свойства по плану:

а) Область определения:

б) Множество значений:

в) Четность, нечетность:

г) Нули функции:

д) Промежутки знакопостоянства:

е) Промежутки монотонности:

ж) Экстремумы:

з) Справедливы следующие тождества:

Рис.1 Рис. 2

Рис.3

Рис. 4

Содержание отчета:

1. Постройте в тетради графики функций: y = arcsin x, y = arccos x,

y =arctg x, y = arcctg x, учитывая, что графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой y = x.

2. Ответы по описанию свойств функций внесите в таблицу:

Таблица 1

	Функция
Свойства функции	y = arcsin x	y = arccos x	y =arctg x	y = arcctg x
Область определения
Множество значений
Четность, нечетность
Периодичность
Нули функции
Промежутки знакопостоянства
Промежутки монотонности
Экстремумы
Тождества

Контрольные вопросы:

Учитывая тождества,

вычислите: а) sin (arcsin + arcsin ) ; б) tg (arccos (- - ))