Вращение тела вокруг неподвижной оси

Вращение тела вокруг неподвижной оси

При вращательном движении тела вокруг неподвижной оси все его точки, лежащие на оси вращения, остаются неподвижными. Остальные точки вращающегося тела описывают окружности вокруг неподвижной оси в плоскостях, перпендикулярных к оси, с центром на этой оси.

Рассмотрим тело, которое вращается вокруг оси Oz.

Плоскость вращающегося тела, проходящая через ось 0z и совпадающая в начальный момент времени с плоскостью чертежа I, займет через промежуток времени t положение II и оба отмеченных положения плоскости составят угол .

Угол называется углом поворота тела. Угол поворота измеряется в радианах и соответствует определенному положению тела. Для определения положения вращающегося тела в каждый данный момент служит уравнение, выражающее угол поворота как функцию от времени:

Изменение угла поворота определяется угловой скоростью. Средней угловой скоростью вращающегося тела называется отношение приращения угла поворота ко времени t, в течение которого это приращение произошло:

Истинная угловая скорость вращательного движения тела равна производной углового перемещения по времени:

Угловая скорость измеряется в радианах в секунду, т. е. рад/с. Скорость при вращательном движении тела определяется частотой вращения n, об/мин. Связь между угловой скоростью и частотой вращения можно установить следующим образом. За один оборот вращающегося тела угол поворота составит 2П рад. За n оборотов в 1 мин угол поворота составит 2Пn.

Соответственно угловая скорость определится путем деления угла поворота за n оборотов на 60 с

Например, частота вращения вала электродвигателя n = 1400 об/мин, тогда угловая скорость:

Когда угловая скорость тела постоянна, вращение — равномерно. Угол поворота в этом случае определяется:

Когда угловая скорость переменна, тело вращается неравномерно.

Изменение угловой скорости в единицу времени определяется угловым ускорением, равным производной угловой скорости по времени:

Угловое ускорение измеряется в радианах, деленных на секунду в квадрате, т. е. рад/с^2.

При вращении тела вокруг оси с постоянным угловым ускорением происходит равнопеременное вращение. Уравнения равнопеременного вращения аналогичны уравнениям равнопеременного прямолинейного движения точки, только вместо линейных величин в них входят угловые величины. Выводятся эти уравнения тем же путем:

где — начальная угловая скорость (при t = 0).

Угловое ускорение — величина алгебраическая: при равнопеременном ускоренном вращении его считают положительным, поэтому абсолютное значение угловой скорости будет все время возрастать. При равномерно-замедленном движении угловое ускорение считают отрицательным, поэтому абсолютное значение угловой скорости уменьшается.