Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



ВНИМАНИЕ. ЗАПОЛНЯТЬ ПЕЧАТНЫМИ БУКВАМИ.



 

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Волгоградский государственный университет»

Институт математики и информационных технологий

 

Тестовая олимпиада по математике “Гениум - 2020”.

10-11 класс.

 

 

  1.  Можно ли при каком-то натуральном k разбить все натуральные числа от 1 до k на две группы и выписать числа в каждой группе подряд в некотором порядке так, чтобы получились два одинаковых числа?

 

  1. Решить в целых числах уравнение x (x+ 2y + 1) = 12 – y – y2.

 

  1. Известно, что cos 2x, cos 3x и cos 5x являются рациональными числами. Может ли при таких условиях cos x быть иррациональным числом?

           

  1. Найти все числа, которые делятся на 10 и имеют ровно 15 натуральных делителей.

 

  1. Последовательность из 2020 натуральных чисел назовем хорошей, если в ней хотя бы один член равен 4 или 5, а соседние члены отличаются не более чем на 2. Сколько существует хороших последовательностей?     

 

  1. На доске написано уравнение x3 + ∗x 2 + ∗x + ∗ = 0. Петя и Вася по очереди заменяют звёздочки на рациональные числа: вначале Петя заменяет любую из звёздочек, потом Вася — любую из двух оставшихся, а затем Петя — оставшуюся звёздочку. Верно ли, что при любых действиях Васи Петя сможет получить уравнение, у которого разность каких-то двух корней равна 2020?

 

  1. Сколько целых решений имеет неравенство | x | + | y | ≤ 2020?

 

  1. Существует ли треугольник, сумма высот которого меньше миллиметра, а площадь больше 10000 квадратных километров?

 

  1. Дана треугольная пирамида. Верно ли, что из ее шести ребер всегда можно составить два треугольника?

 

 

 

 

ВНИМАНИЕ. ЗАПОЛНЯТЬ ПЕЧАТНЫМИ БУКВАМИ.

 

Работу выполнил ученик ___________________ класса

 

________________________________________________

   название школы

 

_________________________________________________

Местонахождение школы (район Волгограда или Волгоградской области)

 

 

_________________________________________________

   Ф.И.О. ученика                                                              

 

_________________________________________________

   Контактный телефон, e-mail

 

__________________________________________________

Лучшие результаты в олимпиадах

 

 

___________________________________________________

Лучшие результаты в олимпиадах 2020 года
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.