Билеты к экзамену по геометрии, 8 класс

Билеты к экзамену по геометрии, 8 класс

Билет 1

1. Многоугольник и его элементы, виды многоугольников. Сумма внутренних и сумма внешних углов выпуклого n-угольника (вывод формулы, доказательство). Понятие площади многоугольника. Свойства площадей. Какие фигуры называются равновеликими? Площадь прямоугольника,площадь прямоугольного треугольника (доказательства, вывод формул).

2. Задача. Тема «Четырехугольники».

3. Задача. Тема «Площадь».

_______________________________________________________________________

Билет 2

1. Параллелограмм (определение). Свойства и признаки параллелограмма (доказательства). Площадь параллелограмма (доказательства, вывод формул).

2. Задача. Тема «Четырехугольники».

3. Задача. Тема «Многоугольники».

____________________________________________________________________

Билет 3

1. Прямоугольник (определение, свойства с доказательством). Треугольник (определение, виды). Площадь треугольника, площадь четырехугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями (доказательства, вывод формул).

2. Задача. Тема «Четырехугольники».

3. Задача. Тема «Окружность».

___________________________________________________________________

Билет 4

1. Трапеция (определение, элементы, виды трапеции). Площадь трапеции (доказательство, вывод формулы). Теорема Фалеса (доказательство). Разделите данный отрезок АВ на nравных частей.

2. Задача. Тема «Четырехугольники».

3. Задача. Тема «Окружность».

________________________________________________________________

Билет 5

1. Ромб и квадрат (определения, свойства с доказательством).Площади ромба (доказательство, вывод формул). Теорема Пифагора и ей обратная (доказательства).

2. Тема «Четырехугольники»

3. Тема «Окружность»

___________________________________________________________________

Билет 6

1. Подобные треугольники (определение). Первый признак подобия треугольников (доказательство). Отношение площадей, периметров подобных треугольников, отношение биссектрис и высот подобных треугольников, проведенных к сходственным сторонам (доказательства).

2. Задача. Тема «Площадь».

3. Задача. Тема «Четырехугольники».

____________________________________________________________________

Билет 7

1. Подобные треугольники (определение). Второй признак подобия треугольников (доказательство). Отношение медиан подобных треугольников, проведенных к сходственным сторонам (доказательство).

2. Задача. Тема «Площадь».

3. Задача. Тема «Четырехугольники».

____________________________________________________________________

Билет 8

1. Подобные треугольники (определение). Третий признак подобия треугольников (доказательство). Пропорциональные отрезки (определение). Теорема о пропорциональных отрезках (доказательство).

2. Задача. Тема «Окружность».

3. Задача. Тема «Площадь».

____________________________________________________________________

Билет 9

1. Биссектриса, средняя линия, медиана треугольника (определения). Свойства биссектрисы, средней линии и медиан треугольника (доказательства). Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике (доказательство, вывод формул).

2. Задача. Тема «Окружность».

3. Задача. Тема «Площадь».

____________________________________________________________________

Билет 10

1. Отношение площадей треугольников, имеющих равные высоты, равные основания, по равному углу (доказательства). Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника (определения). Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30º, 45º, 60º (доказательства, вывод значений).

2. Задача. Тема «Подобные треугольники».

3. Задача. Тема «Многоугольники».

________________________________________________________________________

Билет 11

1. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности (определение). Свойство и признак касательной к окружности (доказательства).

2. Задача. Тема «Подобные треугольники».

3. Задача. Тема «Окружность».

________________________________________________________________________

Билет 12

1. Окружность. Дуга окружности. Центральный угол. Вписанный угол. (Определения). Свойства вписанного угла (доказательства). Теорема об отрезках пересекающихся хорд (доказательство). Теорема о пересечении высот треугольника (доказательство).

2. Задача. Тема «Площадь».

3. Задача. Тема «Подобные треугольники».

________________________________________________________________________

Билет 13

1. Вписанный и описанный четырехугольник (определение). Теорема о вписанном и теорема об описанном четырехугольнике (доказательства).

2. Задача. Тема «Площадь».

3. Задача. Тема «Подобные треугольники».

________________________________________________________________________

Билет 14

1. Свойства биссектрисы угла (доказательства). Свойство биссектрис треугольника (доказательство). Вписанная окружность (определение). Теорема об окружности, вписанной в треугольник (доказательство).

2. Задача. Тема «Окружность».

3. Задача. Тема «Многоугольники».

Билет 15

1. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку (доказательства). Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника (доказательство). Описанная окружность (определение). Теорема об окружности, описанной около треугольника (доказательство).

2. Задача. Тема «Площадь».

3. Задача. Тема «Многоугольники».

_____________________________________________________________________