whilep<>0 do. whilep<>0 do

ЗАДАЧА 16. (Повышенный уровень, 9 мин).

Примеры.

1) Алгоритм вычисления функций F(n) и G(n)задан следующими соотношениями:

F(n) = G(n) = 1 при n = 1

F(n) = F(n–1) + 3 · G(n–1), приn> 1

G(n) = F(n–1) –2 · G(n–1), приn> 1

Чему равна сумма цифр значения функцииF(18)?

ProgramP_42;

vars, p :integer;

functionF(n:integer):integer; FORWARD;

functionG(n:integer):integer; FORWARD;

functionF(n:integer):integer;

Begin ifn=1

thenF:=1

elseF:= F(n-1) + 3*G(n-1)

End;

functionG(n:integer):integer;

Begin ifn=1

thenG:=1

elseG:= F(n-1) - 2*G(n-1)

End;

BEGINp:=F(18); s:=0;

whilep<>0 do

begins:=s+p mod10;

p:=p div10

end;

writeln(s)

END.

2) Алгоритм вычисления функцииF(n) задан следующими соотношениями:

F(n) = n при n≤ 3;

F(n) = n// 4 + F(n–3) при 3 <n≤ 32;

F(n) = 2 · F(n–5) приn> 32

Здесь // обозначает деление нацело. В качестве ответа на задание выведите значение F(100).

programP43;

functionF(n:integer): integer;

begin ifn<=3

thenF:= n

else ifn <= 32

thenF:= n div4 + f(n-3)

elseF:= 2* F(n-5)

end;

BEGINwriteln(F(100))

END.

3) Алгоритм вычисления функцииF(n) задан следующими соотношениями:

F(n) = n· n· n + n· n + 1, приn£13

F(n) = F(n–1) +2·n· n–3, приn>13, кратных 3

F(n) = F(n–2) + 3·n+6, приn>13, не кратных 3

Определите количество натуральных значенийn из отрезка [1; 1000], для которых все цифры значения F(n) нечётные.

PROGRAMP_63;

vark,n,p,c: integer;

FUNCTIONF(N:integer): integer;

Begin ifn<=13

then F:=n*n*n + n*n +1

else ifn mod3 =0

thenF:=F(n-1) + 2*n*n - 3

elseF:=F(n-2) + 3*n + 6

End;

BEGINk:=0;

forn:=1 to1000 do beginp:=F(n); c:=0;

whilep<>0 do

begin ifp mod2 = 0

thenc:=c+1;

p:= p div10

end;

ifc=0

thenk:=k + 1

end;

writeln(k)

END.

Задачи.

1) Алгоритм вычисления функции F(n)задан следующими соотношениями:

F(n) = n·n – 5 при n> 15

F(n) = n·F(n+2)+ n+ F(n+3), если n£ 15

Чему равна сумма цифр значения функцииF(1)?

2) Алгоритм вычисления функцииF(n) задан следующими соотношениями:

F(n) = 2·n·n·n + n·n при n> 25

F(n) = F(n+2)+ 2·F(n+3), если n£25

Чему равна сумма цифр значения функцииF(2)?

3) Алгоритм вычисления функцииF(n) задан следующими соотношениями:

F(n) = 2·n·n·n + 1 при n> 25

F(n) = F(n+2)+ 2·F(n+3), если n£25

Определите количество натуральных значенийn из отрезка [1; 1000], при которых значение F(n)кратно 11.

4) Алгоритм вычисления функцииF(n) задан следующими соотношениями:

F(n) = n· n· n + nприn> 20

F(n) = 3· F(n+1) + F(n+3), причётныхn£ 20

F(n) = F(n+2) + 2· F(n+3), принечётныхn£ 20

Определите количество натуральных значенийn из отрезка [1; 1000], при которых значение F(n)не содержит цифру 1.

5) Алгоритм вычисления функцииF(n) задан следующими соотношениями:

F(n) = n· n + 4· n + 3, приn>25

F(n) = F(n+1) + 2· F(n+4), приn£25, кратных 3

F(n) = F(n+2) + 3·F(n+5), приn£25, не кратных 3

Определите количество натуральных значенийn из отрезка [1; 1000], для которых сумма цифр значения F(n)равна 24.

6) Алгоритм вычисления функцииF(n) задан следующими соотношениями:

F(n) = n + 3, приn£18

F(n) = (n//3) ·F(n//3) +n–12, приn>18, кратных 3

F(n) = F(n–1) + n·n+5, приn>18, не кратных 3

Здесь «//» обозначает деление нацело. Определите количество натуральных значенийn из отрезка [1; 1000], для которых все цифры значения F(n)чётные.

7) Алгоритм вычисления функцииF(n) задан следующими соотношениями:

F(n) = n + 15, приn£5

F(n) = F(n//2) +n·n·n–1, при чётных n>5

F(n) = F(n–1) + 2·n·n+1, при нечётныхn>5

Здесь «//» обозначает деление нацело. Определите количество натуральных значенийn из отрезка [1; 1000], для которых значения F(n)содержит не менее двух цифр 8.