Решение систем линейных уравнений

Решение систем линейных уравнений

Метод Крамера

В школе вы научились решать системы уравнений, в которых 2 уравнения и 2 неизвестных. Но в реальной жизни многие процессы описываются системами уравнений, в которых может быть любое количество уравнений и любое количество неизвестных. Существует несколько способов решения систем линейных уравнений. Мы с вами рассмотрим один из способов, который называется метод Крамера.

Разберем решение системы трех уравнений с тремя неизвестными. Общий вид такой системы уравнений:

Такую систему можно записать в матричной форме АХ=В

А – это матрица, состоящая из коэффициентов системы, называется основной матрицей

Х – вектор-столбец, состоящий из неизвестных

В – вектор-столбец, состоящий из свободных членов (правых частей уравнений)

Для решения системы нам потребуется посчитать определитель матрицы А, который обозначим D (дельта). На прошлом занятии мы научились находить определитель матрицы.

Далее необходимо найти определитель D₁. Для этого в определителе D первый столбец меняем на столбец свободных членов и вычисляем получившийся определитель.

Аналогично находим D₂, заменив в основном определителе второй столбец на столбец свободных членов.

И находим D₃, заменив в основном определителе третий столбец на столбец свободных членов.

И вот теперь можно найти неизвестные х₁, х₂, х₃ по формулам Крамера

Рассмотрим пример

Самостоятельно решите систему уравнений (вычисление определителей распишите подробно)