Муниципальный этап олимпиады по математике, 2014-2015 учебный год

Муниципальный этап олимпиады по математике, 2014-2015 учебный год

11 класс (условия)

1. Определите последнюю цифру числа .

2. Пары корней квадратных трехчленов и разделяют друг друга и вместе образуют геометрическую прогрессию. Найдите эти трехчлены, если известно, что .

3. Докажите, что если длина любой из сторон треугольника меньше 2014, то его площадь меньше .

4. Максим и Станислав играют в следующую игру: на столе лежит монет, за один ход Максим может взять любое четное количество монет от 2 до 2014, а Станислав – любое нечетное количество монет от 1 до 2015. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выигрывает при правильной игре, если первый ход делает Максим?

5. Докажите неравенство: .