Второй этап всероссийской олимпиады школьников по математике

Второй этап всероссийской олимпиады школьников по математике

2015-2016 учебный год

10 класс (задания)

1. Известно, что – натуральные числа и дробь можно сократить на число m. Докажите, что делится на .

2. Решите уравнение: .

3. Докажите тождество: ,

где n – произвольное чётное натуральное число.

4. Найдите радиус окружности, которая касается трёх попарно касающихся внешним образом кругов радиусов 1, 2 и 3, и заключающей эти круги внутри себя.

5. Сколько нулей в конце десятичной записи числа ( ).